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2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

發(fā)布：2024/5/29 8:0:9

一、單選題

1．已知復(fù)數(shù)z₁=3+4i,z₂=3-4i,則z₁+z₂=（　?。?/h2>
A．8i B．6 C．6+8i D．6-8i
組卷：40引用：4難度：0.9
解析
2．已知點(diǎn)G是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，則G點(diǎn)是三角形ABC的（　　）
A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心
組卷：113引用：3難度：0.7
解析
3．已知m,n表示兩條不同的直線，α表示平面．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
組卷：1117引用：12難度：0.6
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若
a
=
2
，
b
=
3
，
C
=
30
°
，則c的值為（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
2
3
組卷：385引用：5難度：0.7
解析
5．在△ABC中，若a=3，cosA=-
1
2
，則△ABC的外接圓半徑是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2
3
D．
3
組卷：163引用：6難度：0.9
解析
6．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，則
AP
?
BD
的取值范圍為（　　）
A．
[
-
1
2
，
1
2
]
B．
[
-
2
2
，
2
2
]
C．[-1，1] D．
[
-
2
，
2
]
組卷：482引用：5難度：0.5
解析
7．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫(xiě)出以下公式e^ix=cosx+isinx,其中e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>
A．e^ix+1=0 B．
（
1
2
+
3
2
i
）
3
=
1
C．
cosx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
D．
sinx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
組卷：32引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題

21．如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距
6
+
2
海里的B處有一艘走私船，正沿東偏南45°的方向以3海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以2
2
海里/小時(shí)的速度沿著正東方向直線追去，1小時(shí)后，巡邏艇到達(dá)C處，走私船到達(dá)D處，此時(shí)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以3
2
海里/小時(shí)的速度沿著直線追擊．
（1）當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時(shí)，兩船相距多少海里
（2）問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船．
組卷：102引用：6難度：0.6
解析
22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AD=2AB=4，E為AD的中點(diǎn)，以EC為折痕將△CDE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PB=
10
，F(xiàn)，G分別為BC，PE的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AFG；
（2）若平面PAB與平面PEF的交線為l,求直線l與平面PBC所成角的正弦值．
組卷：297引用：5難度：0.3
解析