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2020-2021學年湖北省荊州市沙市中學高一（下）第二次周練數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．已知復數(shù)z滿足
z
+
1
1
+
i
=
i
，則|z|=（　　）
A．
3
B．
5
C．2 D．
3
2
組卷：7引用：2難度：0.8
解析
2．已知a=
0
.
2
，b=2^0.2，c=0.2^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
組卷：157引用：2難度：0.7
解析
3．在△ABC中，a=10，b=5，B=31°，則此三角形的解的情況是（　?。?/h2>
A．有兩解 B．有一解 C．無解 D．有無數(shù)個解
組卷：381引用：3難度：0.8
解析
4．已知tanα=2，則
1
+
cos
2
α
sin
2
α
=（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．-2 D．-
1
2
組卷：641引用：14難度：0.8
解析
5．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，
AB
=
1
，
AC
=
3
，
M
，
N
分別為BC的三等分點，則
AM
?
AN
=（　?。?/h2>
A．
10
9
B．
20
9
C．
8
9
D．
8
3
組卷：144引用：3難度：0.7
解析
6．已知向量
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，則
b
在
a
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
3
b
B．
3
a
C．
3
3
b
D．
1
2
a
組卷：79引用：3難度：0.7
解析
7．劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想得到sin6°的近似值為（　?。?/h2>
A．
π
30
B．
π
60
C．
π
90
D．
π
180
組卷：447引用：12難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，一個半徑為2米的筒車按逆時針方向每π分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車軸心O距水面的高度為1米．設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負數(shù)）．若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系為d=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）．
（1）求d與時間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系式；
（2）某時刻t₀（單位：分鐘）時，盛水筒W在過O點豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為2米．再經(jīng)過
π
3
分鐘后，問盛水筒W是否在水中？如果在，求距水面的距離，如果不在，說明理由．
組卷：172引用：2難度：0.4
解析
22．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²-kx-2，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（2^x-1），當x∈（0，2]時，g（x）≤0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）+|x²-1|+2，且函數(shù)h（x）在（0，2）上兩個不同的零點x₁，x₂，求證：
1
x
1
+
1
x
2
＜4．
組卷：45引用：4難度：0.7
解析