2023-2024學年廣東省廣州實驗外語學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：255引用：10難度：0.9

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• 2．下列說法正確的個數有（　　）
  ①長度相等的兩條弧是等弧；
  ②相等的弦所對的圓心角相等；
  ③垂直于弦的直徑平分弦；
  ④任意一個三角形有且只有一個外接圓；
  ⑤90°的角所對的弦是直徑；
  ⑥三角形的外心到三角形的三邊距離相等．

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：883引用：3難度：0.5

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• 3．一元二次方程x²=2x的根為（　?。?/h2>

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=0或x=-2
  組卷：2616難度：0.8

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• 4．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與點A對應，則角α等于（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：610引用：9難度：0.7

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• 5．將拋物線y=3x²-2向左平移2個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=3（x+2）2+4	B．y=3（x+4）2
  C．y=3（x+2）2+2	D．y=3（x-2）2-6
  組卷：1006難度：0.7

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• 6．如圖是一個質地均勻的轉盤，轉盤中四個扇形的面積都相等，小明隨意轉動轉盤1次，轉盤停止轉動后，指針指向的數字為偶數的概率為（若指針指在分割線上，需重新轉動，直到指針指向某一扇形為止）（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：212難度：0.7

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• 7．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形的半徑是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：233引用：1難度：0.7

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• 8．王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm²的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為（　?。?/h2>

  A．（80-x）（70-x）=3000

  B．80×70-4x2=3000

  C．（80-2x）（70-2x）=3000

  D．80×70-4x2-（70+80）x=3000
  組卷：3334難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

• 24．在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=m,O是BC邊上的點且⊙O與AB、AC都相切，切點分別為D、E．
  （1）求⊙O的半徑（用含m的式子表示）；
  （2）如果F為

  ?

  DE

  上的一個動點（不與D、E重合），過點F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H，連接OG、OH，有兩個結論：①四邊形BCHG的周長不變，②∠GOH的度數不變．已知這兩個結論只有一個正確，找出正確的結論并證明；
  （3）探究：在（2）的條件下，設m=6，BG=x,CH=y,求y與x之間的數量關系．
  組卷：105引用：1難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標系xOy中，直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  6

  與x軸，y軸分別交于 A、B兩點．拋物線y=mx²-2mx+n（m≠0）經過點A．
  （1）如果拋物線y=mx²-2mx+n（m≠0）經過點B，求該拋物線的解析式；
  （2）如果拋物線y=mx²-2mx+n（m≠0）的頂點P位于△AOB內．
  ①求拋物線的對稱軸；
  ②求n的取值范圍；
  ③將該拋物線平移，平移后點A的對應點A′坐標為

  （

  12

  -

  a

  ,

  9

  8

  n

  ）

  ，平移后的拋物線仍然經過點A，求a的值，并寫出新拋物線與直線AB除點A外的其他交點的坐標（用含m的式子表示）．
  組卷：68引用：1難度：0.4

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