2021-2022學(xué)年浙江省百校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|-3＜x＜5}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=4-2a-（8+a）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-16

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a,b]內(nèi)的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則“f（a）?f（b）＜0”是“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點(diǎn)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：115引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y - 1 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  2 x - y - 2 ≤ 0

  ，則z=x²+y²-2的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-1

  C． - 3 2

  D． 2 2 - 2
  組卷：188引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  e

  x

  的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：184引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y ± 2 x = 0

  B． 2 y ± x = 0

  C．x±2y=0

  D．2y±x=0
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若某隨機(jī)事件的概率分布列滿足

  P

  （

  X

  =

  i

  ）

  =

  a

  ?

  i

  10

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則D（X）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．10

  C．9

  D．1
  組卷：119引用：3難度：0.8

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三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  2

  2

  ，一個(gè)頂點(diǎn)是B（0，1），點(diǎn)P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，且BP⊥BQ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）試問直線PQ是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：133引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  a

  x

  ，其中a≠0，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x∈（0，1]，不等式f（x）+g（x）＜m恒成立，求整數(shù)m的最小值．
  組卷：162引用：2難度：0.2

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