2020-2021學年重慶七中高二（下）第二次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．i為虛數單位，復數

  1

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若隨機變量ξ～B（5，

  1

  3

  ），則D（3ξ+2）=（　?。?/h2>

  A． 10 9

  B． 10 3

  C． 16 3

  D．10
  組卷：61引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知某批零件的長度誤差ξ（單位：mm）服從正態(tài)分布N（0，3²），若P（-3＜ξ≤3）=0.6826，P（-6＜ξ≤6）=0.9544，現從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內的概率P（3＜ξ≤6）=（　?。?/h2>

  A．0.1359

  B．0.2718

  C．0.3174

  D．0.0456
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 4．使得（3x+

  1

  x

  x

  ）ⁿ（n∈N₊）的展開式中含有常數項的最小的n為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1499引用：20難度：0.7

  解析

• 5．設20件產品中有5件不合格，從中任意取出2件，在所取得的產品中發(fā)現有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率為（　　）

  A． 1 19

  B． 17 38

  C． 4 19

  D． 2 17
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，那么每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為（　　）層
  （注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=

  購地總費用

  建筑總面積

  ）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 7．某學校需要把包含甲、乙、丙在內的6名教育專家安排到高一、高二、高三三個年級去聽課，每個年級安排2名專家，已知甲必須安排到高一年級，乙和丙不能安排到同一年級，則安排方案的種數有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．72種
  組卷：148引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某企業(yè)擁有3條相同的生產線，每條生產線每月至多出現一次故障．各條生產線是否出現故障相互獨立，且出現故障的概率為

  1

  3

  ．
  （1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產線出現故障的概率；
  （2）為提高生產效益，該企業(yè)決定招聘n名維修工人及時對出現故障的生產線進行修．已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產線的能力，且每月固定工資為1萬元．此外，統計表明，每月在不出現故障的情況下，每條生產線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現故障能及時維修，每條生產線創(chuàng)造8萬元的利潤；如果出現故障不能及時維修，該生產線將不創(chuàng)造利潤．以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據，在n=1與n=2之中選其一，應選用哪個？（實際獲利=生產線創(chuàng)造利潤-維修工人工資）
  組卷：438引用：8難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx+（a-

  1

  2

  ）x²-2ax,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）在定義域內是增函數，且存在不相等的正實數x₁，x₂使得f（x₁）+f（x₂）=-3，證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：307引用：6難度：0.4

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