2018-2019學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．大于-2.5而小于3.5的非負(fù)整數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：129引用：3難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（xy）2=x2y	B．a(chǎn)2+a2=a4
  C．a(chǎn)2?a3=a6	D．-（x-y）2=-x2+2xy-y2
  組卷：83引用：1難度：0.8

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• 3．1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a,b,c的值分別為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=6，c=15	B．a(chǎn)=6，b=15，c=20
  C．a(chǎn)=15，b=20，c=15	D．a(chǎn)=20，b=15，c=6
  組卷：1464引用：7難度：0.7

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• 4．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：370引用：12難度：0.9

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• 5．給出下列4個命題：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)；④三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等，其中真命題有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：78引用：1難度：0.8

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• 6．如果a＜b＜0，下列不等式中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b＞0

  B．a(chǎn)+b＜0

  C． a b ＜1

  D．a(chǎn)-b＜0
  組卷：461引用：63難度：0.9

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• 7．一組數(shù)據(jù)：3，4，5，x,8的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是（　?。?/h2>

  A．2

  B．2.4

  C．2.8

  D．3
  組卷：743引用：8難度：0.7

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• 8．下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．“如果a,b是實數(shù)，那么a+b=b+a”是不確定事件

  B．某種彩票的中獎概率為 1 7 ，是指買7張彩票一定有一張中獎

  C．為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適

  D．“某班50位同學(xué)中恰有2位同學(xué)生日是同一天”是隨機事件
  組卷：200引用：68難度：0.9

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三、解答題（共46分）

• 25．如圖，已知二次函數(shù)y=-（x+t）（x-1）（其中0＜t＜1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l,設(shè)P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC．
  （1）求∠ABC的度數(shù)；
  （2）在坐標(biāo)軸上是否存在點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
  組卷：183引用：1難度：0.3

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• 26．我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．
  （1）如圖1，在△ABC中，AC=8，BC=4，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是“等高底”三角形，請說明理由．
  （2）已知△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”．
  ①如圖2，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連接AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求

  AC

  BC

  的值．
  ②如圖3，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過A、B、C三點，頂點為D，記S_△BCD=S₁，S_ABC=S₂，當(dāng)△BCD為等邊三角形時，

  S

  1

  S

  2

  是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由．
  
  組卷：335引用：1難度：0.3

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