2022-2023學(xué)年福建省三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，5，-1），則

  a

  +3

  b

  =（　　）

  A．（-2，7，4）

  B．（2，-7，4）

  C．（0，17，2）

  D．（0，17，-2）
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知某圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，該圓錐的體積為

  9

  3

  π

  ，則該圓錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．27π

  B． 20 3 π

  C． 18 2 π

  D．16π
  組卷：254引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B 兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　　）

  A．[2，4]

  B．[2，6]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：400引用：5難度：0.6

  解析

• 4．幾何學(xué)史上有一個著名的米勒問題：“設(shè)點M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點，試在QB邊上找一點P，使得∠MPN最大”．如圖，其結(jié)論是：點P為過M，N兩點且和射線QB相切的圓的切點．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點M（-1，2），N（1，4），點P在x軸上移動，當(dāng)∠MPN取最大值時，點P的橫坐標(biāo)是（　　）

  A．-7

  B．1或-7

  C．2或-7

  D．1
  組卷：333引用：12難度：0.5

  解析

• 5．如圖，直徑為4的球放地面上，球上方有一點光源P，則球在地面上的投影為以球與地面切點F為一個焦點的橢圓，已知是A₁A₂橢圓的長軸，PA₁垂直于地面且與球相切，PA₁=6，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2 2
  組卷：83引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=2，底面ABC是邊長為

  2

  3

  的正三角形，M為AC的中點，球O是三棱錐P-ABM的外接球．若D是球O上一點，則三棱錐D-PAC的體積的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C． 7 3 3

  D． 8 3 3
  組卷：134引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知

  A

  （

  -

  1

  ，

  2

  3

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，-

  2

  3

  3

  ）

  ，

  P

  （

  x

  0

  ，

  y

  0

  ）

  為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上不同的三點，直線l：x=2，直線PA交l于點M，直線PB交l于點N，若S_△PAB=S_△PMN，則x₀=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 5 4

  C． 5 3

  D． 3
  組卷：235引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，過左焦點F的直線x=ty-1（t≠0）交橢圓于M，N兩點，交y軸于P點，

  PM

  =λ

  MF

  ，

  PN

  =μ

  NF

  ，記△OMN，△OMF₂，△ONF₂（F₂為C的右焦點）的面積分別為S₁，S₂，S₃．
  （1）證明：λ+μ為定值；
  （2）若S₁=mS₂-μS₃，-4≤λ≤-2，求m的取值范圍．
  組卷：72引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓T：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左右焦點，且直線l過點p（m,0）（

  m

  ＜

  -

  2

  ）交橢圓T于A，B兩點，點A，B在x軸上方，點A在線段BP上．
  （1）若B為上頂點，

  |

  B

  F

  1

  |

  =

  |

  P

  F

  1

  |

  ，求m的值；
  （2）若

  F

  1

  A

  ?

  F

  2

  A

  =

  1

  3

  ，原點O到直線l的距離為

  4

  15

  15

  ，求直線l的方程；
  （3）對于任意點P，是否存在唯一的直線l,使得

  F

  1

  A

  ∥

  F

  2

  B

  ，若存在，求出直線l的斜率，若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：3難度：0.5

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