2022-2023學年貴州省貴陽市烏當區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題四個選項中只有一個符合題意。

• 1．若集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={1，3，5}，則A∩B=（　　）

  A．{3，5}

  B．{1，3}

  C．{1}

  D．{3}
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足|3+4i|=（1+i）z（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5 2

  C． - 5 2

  D．-5
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x₁，x₂∈R，則“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：177引用：10難度：0.9

  解析

• 4．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T₁（℃），空氣的溫度是T₀（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式T=T₀+（T₁-T₀）e^-0.25t求得．把溫度是90℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃，那么t的值約等于（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0.693）

  A．1.78

  B．2.77

  C．2.89

  D．4.40
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂+a₁₀=16，a₈=11，則S₇=（　?。?/h2>

  A．30

  B．35

  C．42

  D．56
  組卷：761引用：6難度：0.9

  解析

• 6．tan70°+tan50°-

  3

  tan

  70

  °

  tan

  50

  °

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：493引用：32難度：0.9

  解析

• 7．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  的圖象上各點橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  （縱坐標不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）

  A．函數(shù)g（x）的圖象關于點 （ - π 12 ， 0 ） 對稱

  B．函數(shù)g（x）的周期是 π 2

  C．函數(shù)g（x）在 （ 0 ， π 6 ） 上單調(diào)遞增

  D．函數(shù)g（x）在 （ 0 ， π 6 ） 上最大值是1
  組卷：334引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示．
  （1）寫出f（x）的解析式；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  12

  個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，討論關于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  ?

  g

  （

  x

  ）

  -

  m

  =

  0

  （-1＜m≤1）在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的實數(shù)解的個數(shù)．
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-2ax²+x,a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點分別為x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞

  1

  2

  a

  ．
  組卷：673引用：15難度：0.7

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