2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  2021

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：109引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a,b是兩條不同的直線(xiàn)，α是平面且b?α，那么“a∥b”是“a∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：257引用：2難度：0.7

  解析

• 3．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=30°，b=

  2

  ，c=2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)= 3 +1	B．A=15°
  C．C=45°	D．△ABC為鈍角三角形
  組卷：113引用：6難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：432引用：4難度：0.8

  解析

• 5．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c=2acosB，acosB+bcosA=

  2

  a,則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰非直角三角形	B．直角非等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：340引用：5難度：0.6

  解析

• 6．一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為80cm、60cm、100cm的長(zhǎng)方體形狀的水槽裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)直徑為40cm的木球（水沒(méi)有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（　?。?/h2>

  A． 5 π 36 cm

  B． 10 π 9 cm

  C． 20 π 9 cm

  D． 80 π 96 cm
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC為銳角三角形，AC=2，A=

  π

  6

  ，則BC的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C． （ 1 ， 2 3 3 ）

  D． （ 2 3 3 ， 2 ）
  組卷：386引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為13，M為側(cè)棱PA上的點(diǎn)，且PM：MA=5：8．
  （1）在線(xiàn)段BD上是否存在一點(diǎn)N，使直線(xiàn)MN∥平面PBC？如果存在，求出BN：ND的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件（1）的點(diǎn)N，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．
  組卷：68引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心為O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．
  （1）求證：

  1

  |

  AM

  |

  +

  1

  |

  AN

  |

  的值為常數(shù)；
  （2）求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的取值范圍．
  組卷：528引用：2難度：0.3

  解析