2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∪B=A，則m=

  ．
  組卷：1996引用：27難度：0.5

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  1

  -

  x

  2

  2

  x

  +

  1

  的定義域是

  ．
  組卷：23引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  1

  3

  ＞

  x

  -

  1

  ，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+2x+b（b為常數(shù)），則f（-1）的值為

  ．
  組卷：269引用：13難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  1

  3

  +2的反函數(shù)是f^-1（x）=

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知x＞1，那么函數(shù)

  3

  x

  +

  4

  x

  -

  1

  +

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 7．不等式x|x|＜x的解集是

  ．
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額在3萬(wàn)元至6萬(wàn)元（包括3萬(wàn)元和6萬(wàn)元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①補(bǔ)助款f（x）（萬(wàn)元）隨企業(yè)原納稅額x（萬(wàn)元）的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額x（萬(wàn)元）的50%．經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  4

  -

  b

  x

  +

  4

  （其中b為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案．
  （1）判斷使用參數(shù)b=12是否滿足條件，并說(shuō)明理由；
  （2）求同時(shí)滿足條件①、②的參數(shù)b的取值范圍．
  組卷：155引用：4難度：0.6

  解析

• 21．對(duì)于任意y=f（x），x∈D，若存在x₀∈D，使得f（x₀+1）=f（x₀）?f（1），則稱f（x）具有性質(zhì)P．記M={f（x）|f（x）具有性質(zhì)P}．
  （1）判斷f（x）=lgx和g（x）=2^x+x²是否屬于集合M；
  （2）設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  +

  1

  ∈

  M

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）已知x∈（0，1]時(shí)，f（x）=8x²-8x+2；且對(duì)任意x∈（-1，1]，都有f（x+1）=f（x）?f（1），令h（x）=f（x）-kx-1，k∈R，試討論函數(shù)y=h（x），x∈（-1，1]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：215引用：3難度：0.3

  解析