2023-2024學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  4

  x

  2

  }

  ，B={x|ln（1-x）≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  B． [ - 1 2 ， 1 ）

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 2．“0＜a＜b”是“l(fā)g|a|-b²＜lg|b|-a²”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：208引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x,g（x）=2^x+2^-x，則大致圖象如圖的函數(shù)可能是（　　）

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）-g（x）

  C．f（x）g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  組卷：294引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a=2020^0.7，b=2021^0.8，c=log₂₀₂₃2022，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：191引用：5難度：0.8

  解析

• 5．當(dāng)0＜x≤

  1

  2

  時(shí)，4^x＜log_ax,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（2，+∞）

  C． （ 0 ， 2 2 ）

  D． （ 2 2 ， 1 ）
  組卷：108引用：2難度：0.9

  解析

• 6．對數(shù)的發(fā)明并非來源于指數(shù)，而是源于數(shù)學(xué)家對簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具的追求．其關(guān)鍵是利用對應(yīng)關(guān)系q^k→k：[q⁰，q¹，q²，?，qⁿ，?]→[0，1，2，?，n,?]．觀察下表：
  

  b	?	13	14	15	?	27	28	29	?
  N=2b	?	8192	16384	32768	?	134217728	268435456	536870912	?

  已知299792.468（km/s）是光在真空中的速度，31536000是一年的總秒數(shù)（假設(shè)一年365天），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算M=log₂（299792.468×31536000），則M一定落在區(qū)間（　?。?/h2>

  A．（40，42）

  B．（42，44）

  C．（44，46）

  D．（46，48）
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  3

  x

  2

  -

  ax

  +

  8

  ）

  在[-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-6]

  B．[-11，-6]

  C．（-11，-6]

  D．（-11，+∞）
  組卷：379引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共60分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx-x²+3x+3a.
  （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的極值．
  （Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  4

  ，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  e

  x

  x

  -

  x

  2

  +

  3

  x

  ．
  組卷：504引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-xe^x．
  （1）求曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）證明函數(shù)f（x）存在唯一的極值點(diǎn)；
  （3）若?a,使得f（x）≤a+b對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：4688引用：3難度：0.5

  解析