2020-2021學(xué)年福建省福州市屏東中學(xué)、擢英中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在以下綠色食品、低碳、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：152引用：7難度：0.9

  解析

• 2．長(zhǎng)為3cm,4cm,7cm的三條線段圍成三角形的事件是（　?。?/h2>

  A．必然事件

  B．不可能事件

  C．隨機(jī)事件

  D．以上都不是
  組卷：221引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體搭建而成的，則從左面看得到的平面圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：326引用：13難度：0.7

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．5m-2m=3	B．（-a2b）3=-a6b3
  C．（b-2a）（2a-b）=b2-4a2	D．（-2m）2（-m）3=4m5
  組卷：273引用：7難度：0.5

  解析

• 5．若關(guān)于x的方程ax²-2ax+1=0的一個(gè)根是-1，則a的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．- 1 3

  D．-3
  組卷：818引用：14難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于拋物線y=3（x-1）²+2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．開口方向向上

  B．對(duì)稱軸是直線x=1

  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：1036引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且

  CD

  BD

  =

  3

  2

  ，則

  CE

  CA

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 3 2
  組卷：3672引用：25難度：0.8

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• 8．寒假到了，為了讓同學(xué)們過(guò)一個(gè)充實(shí)而有意義的假期，老師推薦給大家一本好書．已知小芳每天比小榮多看5頁(yè)書，并且小芳看80頁(yè)書所用的天數(shù)與小榮看70頁(yè)書所用的天數(shù)相等，若設(shè)小芳每天看書x頁(yè)，則根據(jù)題意可列出方程（　　）

  A． 80 x - 5 = 70 x

  B． 80 x = 70 x + 5

  C． 80 x + 5 = 70 x

  D． 80 x = 70 x - 5
  組卷：699引用：11難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，滿分86分）

• 24．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)G在邊BC上，連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，連接BE、DF，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β，

  BG

  BC

  =k.
  （1）求證：AE=BF；
  （2）求：tanα與tanβ的數(shù)量關(guān)系；
  （3）若點(diǎn)G從點(diǎn)B沿BC邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，求點(diǎn)E，F(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路徑與邊AB圍成的圖形的面積．
  組卷：214引用：3難度：0.3

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• 25．定義：若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-

  c

  x

  滿足a-b=b-c,則稱y=ax²+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．
  （1）判斷y=x+b和y=-

  3

  x

  是否存在“等差”函數(shù)？若存在，寫出它們的“等差”函數(shù)；
  （2）若y=5x+b和y=-

  c

  x

  存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y=-

  c

  x

  的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
  （3）若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-

  c

  x

  （其中a、b、c為常數(shù)，且a＞0，c＞0，a=

  3

  2

  b）存在“等差”函數(shù)，且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P（x,y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1038引用：3難度：0.2

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