2020-2021學(xué)年湖南省湖湘名校教育聯(lián)合體高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U=A∪B={x|-1≤x＜3}，A∩（?_UB）={x|2＜x＜3}，則集合B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|2≤x＜3}
  組卷：56引用：2難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i,則z³=（　?。?/h2>

  A．-2+2i

  B．2+2i

  C．-2-2i

  D．2-2i
  組卷：82引用：2難度：0.8

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• 3．以長方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐共有（　　）個

  A．70

  B．64

  C．60

  D．58
  組卷：165引用：1難度：0.9

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• 4．為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門對轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（mg/L）與時間t（h）的關(guān)系為P=P₀e^-kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，那么污染物減少27%需要花的時間約為（　　）

  A．13小時

  B．15小時

  C．17小時

  D．19小時
  組卷：85引用：2難度：0.6

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• 5．已知tanα=2，則sin（α-

  π

  4

  ）sin（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． - 3 10

  B． - 3 5

  C． 3 10

  D． 3 5
  組卷：427引用：5難度：0.8

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• 6．大擺錘是一種大型游樂設(shè)備（如圖），游客坐在圓形的座艙中，面向外，通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險，座艙旋轉(zhuǎn)的同時，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動下做單擺運(yùn)動．假設(shè)小明坐在點(diǎn)A處，“大擺錘”啟動后，主軸OB在平面α內(nèi)繞點(diǎn)O左右擺動，平面α與水平地面垂直，OB擺動的過程中，點(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B做圓周運(yùn)動，并且始終保持OB⊥β，B∈β．設(shè)OB=4AB，在“大擺錘”啟動后，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A在某個定球面上運(yùn)動

  B．β與水平地面所成銳角記為θ，直線OB與水平地面所成角記為δ，則θ+δ為定值

  C．可能在某個時刻，AB∥α

  D．直線OA與平面α所成角的正弦值的最大值為 17 17
  組卷：190引用：5難度：0.4

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• 7．已知點(diǎn)P是邊長為1的正方形ABCD所在平面上一點(diǎn)，滿足

  PA

  ?

  （

  PB

  +

  PC

  +

  PD

  ）

  =

  0

  ，則

  |

  PD

  |

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 5 - 2 3

  B． 2 - 1 3

  C． 5 - 2 2

  D． 2 - 1 2
  組卷：350引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=cosx（x≥0）．
  （1）求證：f（x）≥1-

  1

  2

  x

  2

  ；
  （2））若對任意的x≥0，都有f（x）+ae^x-x≥2恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：73引用：1難度：0.2

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• 22．知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，準(zhǔn)線為

  x

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)A，B在C上，且OA⊥OB，OD⊥AB，垂足為D，直線OD另交C于E，當(dāng)四邊形OAEB面積最小時，求直線AB的方程．
  組卷：113引用：1難度：0.3

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