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2021-2022學年河南省駐馬店市高二（下）期末數學試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/5 23:0:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題0分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，若點M的極坐標為
（
2
，
2
π
3
）
，則它的直角坐標為（　?。?/h2>
A．
（
-
3
，
1
）
B．
（
1
，-
3
）
C．
（
3
，-
1
）
D．
（
-
1
，
3
）
組卷：24引用：2難度：0.9
解析
2．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ac＞bc C．（a-b）c²≥0 D．
b
+
c
a
+
c
＞
b
a
組卷：113引用：2難度：0.8
解析
3．函數y=3x-x³的極大值點是（　?。?/h2>
A．（1，2） B．1 C．2 D．-1
組卷：39難度：0.6
解析
4．某學校為慶祝建團百年組織征文比賽，前四名被甲、乙、丙、丁獲得．甲說：“丙是第一名，我是第三名．”乙說：“我是第一名，丁是第四名．”丙說：“丁是第二名，我是第三名．”已知他們每人只說對了一半，則獲得第一名的是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：14引用：2難度：0.8
解析
5．相關變量x,y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析．方案一：根據圖中所有數據，得到回歸直線方程y=b₁x+a₁，相關系數為r₁，方案二：剔除點（10，32），根據剩下的數據得到回歸直線方程y=b₂x+a₂相關系數為r₂．則（　　）
A．0＜r₁＜r₂＜1 B．0＜r₂＜r₁＜1 C．-1＜r₁＜r₂＜0 D．-1＜r₂＜r₁＜0
組卷：25難度：0.8
解析
6．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,則a,b,c三個數（　?。?/h2>
A．都小于-1 B．至少有一個不小于-1
C．都大于-1 D．至少有一個不大于-1
組卷：232引用：6難度：0.8
解析
7．端午節(jié)這天人們會懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現(xiàn)有9個粽子，其中2個為蜜棗餡，3個為臘肉餡，4個為豆沙餡，小明隨機取兩個，設事件A為“取到的兩個為同一種餡”，事件B為“取到的兩個均為豆沙餡”、則P（B|A）=（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
3
5
D．
2
3
組卷：81引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題：本大題共6個小題，滿分0分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演算步驟．

21．2021年初某公司研發(fā)一種新產品并投入市場，開始銷量較少，經推廣，銷量逐月增加，下表為2021年1月份到7月份，銷量y（單位：百件）與月份x之間的關系．

月份x 1 2 3 4 5 6 7

銷量y 6 11 21 34 66 101 196

（1）畫出散點圖，并根據散點圖判斷y=ax+b與y=cd^x（c,d均為大于零的常數）哪一個適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據（1）的判斷結果及表中的數據，求y關于x的回歸方程，并預測2021年8月份的銷量；
（3）考慮銷量、產品更新及價格逐漸下降等因素，預測從2021年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產品的利潤為
P
=
1
0
-
0
.
05
x
2
+
0
.
6
x
元，求2021年幾月份該產品的利潤Q最大．
參考數據：

y

v

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i
10^0.54

62.14 1.54 2535 50.12 3.47

其中v_i=lgy_i，
v
=
1
7
7
∑
i
=
1
v
i
．
參考公式：
對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線
?
v
=
?
α
+
?
β
u
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
?
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
．
組卷：381引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=a（x-1）e^x-1-x²（其中a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）當a＞2e時，討論函數f（x）的單調性；
（2）當x＞1時，f（x）＞ln（x-1）-x²+x-3，求a的取值范圍．
組卷：48引用：1難度：0.3
解析

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A．都小于-1	B．至少有一個不小于-1
C．都大于-1	D．至少有一個不大于-1

y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	10^0.54
62.14	1.54	2535	50.12	3.47

月份x	1	2	3	4	5	6	7
銷量y	6	11	21	34	66	101	196

2021-2022學年河南省駐馬店市高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題0分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，若點M的極坐標為（2，2π3），則它的直角坐標為（ ?。?/h2>

2．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（ ）

3．函數y=3x-x3的極大值點是（ ?。?/h2>

6．已知x,y,z∈R，且a=x2+2y,b=y2+2z,c=z2+2x,則a,b,c三個數（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6個小題，滿分0分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演算步驟．

22．已知函數f（x）=a（x-1）ex-1-x2（其中a∈R，e為自然對數的底數）．（1）當a＞2e時，討論函數f（x）的單調性；（2）當x＞1時，f（x）＞ln（x-1）-x2+x-3，求a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題0分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，若點M的極坐標為
（
2
，
2
π
3
）
，則它的直角坐標為（　?。?/h2>

2．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

3．函數y=3x-x³的極大值點是（　?。?/h2>

6．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,則a,b,c三個數（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6個小題，滿分0分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演算步驟．

22．已知函數f（x）=a（x-1）e^x-1-x²（其中a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）當a＞2e時，討論函數f（x）的單調性；
（2）當x＞1時，f（x）＞ln（x-1）-x²+x-3，求a的取值范圍．