2022-2023學(xué)年北京市房山實驗中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若集合 A={x|0＜x＜6}，B={x|x²+x-2＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜6}

  B．{x|x＜-2或x＞0}

  C．{x|2＜x＜6}

  D．{x|x＜-2或x＞1}
  組卷：281引用：9難度：0.9

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• 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=cosx

  B． y = 1 x 2 + 1

  C．y=2x-2-x

  D．y=ln|x|
  組卷：142引用：4難度：0.9

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• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（n∈N^*），S_n為其前n項和．若a₂=2，則S₅=（　?。?/h2>

  A．20

  B．30

  C．31

  D．62
  組卷：374引用：4難度：0.7

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點（

  3

  3

  ，-

  6

  3

  ），則cos（π+α）=（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C． - 6 3

  D． 6 3
  組卷：738引用：10難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （其中ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω與φ分別等于（　?。?/h2>

  A．1， - π 3

  B．1， π 3

  C．2， π 3

  D．2， - π 3
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 6．在△ABC中，sin²A=sinBsinC，若

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ，則∠B的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：615引用：4難度：0.6

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• 7．函數(shù)f（x）的定義域為R，則“?x∈R，f（x）f（-x）≥0”是“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：161引用：3難度：0.7

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三、解答題

• 20．已知：函數(shù)f（x）=sinx-xcosx.
  （1）求f（π）；
  （2）求證：當(dāng)x∈（0，

  π

  2

  ）時，f（x）＜

  1

  3

  x³；
  （3）若f（x）＞kx-xcosx對x∈（0，

  π

  2

  ）恒成立，求實數(shù)k的最大值．
  組卷：217引用：4難度：0.3

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• 21．在無窮數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對于任意n∈N^*，都有a_n∈N^*，a_n＜a_n+1．設(shè)m∈N^*，記使得a_n≤m成立的n最大值為b_m．
  （Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，…，寫出b₁，b₂，b₃的值；
  （Ⅱ）若{b_n}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{a_n}；
  （Ⅲ）設(shè)a_p=q,a₁+a₂+…+a_p=A，求b₁+b₂+…+b_q的值．（用p,q,A表示）
  組卷：149引用：8難度：0.1

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