2012-2013學(xué)年浙江省杭州市西湖高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．若集合M={y|y=x²，x∈Z}，

  N

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  3

  x

  -

  1

  x

  -

  9

  ≤

  1

  }

  ，則M∩N的真子集的個(gè)數(shù)（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：530引用：5難度：0.5

  解析

• 2．“a=-1”是“直線a²x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：44難度：0.7

  解析

• 3．若方程

  （

  1

  2

  ）

  x

  =

  x

  1

  3

  有實(shí)數(shù)解x₀，則x₀屬于（　?。?/h2>

  A．（0， 1 3 ）

  B．（ 1 3 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（1，2）
  組卷：20引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知A、B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，則①m?α，A∈m?A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m?B∈α；③m?α，m⊥β?α⊥β；④m?α，n?β，m∥n?α∥β．其中真命題為（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：1引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，則

  1

  x

  +

  1

  3

  y

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2 2

  C．2

  D．2 3
  組卷：515引用：35難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x²-4x+3，則函數(shù)f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，3）

  C．（-4，-2）

  D．（-3，-1）
  組卷：66引用：14難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且

  x

  ∈

  （

  -

  3

  2

  ，

  0

  ）

  時(shí)

  ，f（x）=log₂（-3x+1），則f（2011）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．log27
  組卷：68引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題：（本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  ,

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  
  （1）曲線C：y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x+1，求a,b的值．
  （2）已知f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．
  組卷：82引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知過點(diǎn)A（-4，0）的動直線l與拋物線C：x²=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)l的斜率是

  1

  2

  時(shí)，

  AC

  =

  4

  AB

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．
  組卷：243引用：22難度：0.5

  解析