2016-2017學(xué)年四川省成都市龍泉二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₅=64，則a₄=（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．8或-8

  D．16
  組卷：1735引用：9難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=

  2

  cosx

  +

  1

  的定義域是（　?。?/h2>

  A． [ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + π 3 ] （ k ∈ Z ）	B． [ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + π 6 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）	D． [ 2 kπ - 2 π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）
  組卷：478引用：94難度：0.9

  解析

• 3．已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+1=0

  B．x-y=0

  C．x+y+1=0

  D．x+y=0
  組卷：361引用：22難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)m,n是不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：
  ①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
  ②若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β；
  ③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
  ④若γ⊥α，γ⊥β，則α∥β．
  其中正確命題的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：108引用：8難度：0.9

  解析

• 5．若實(shí)數(shù)a,b滿足

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  ab

  ，則ab的最小值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：10495引用：77難度：0.9

  解析

• 6．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y-1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=1
  C．（x+2）2+（y-1）2=1	D．（x-3）2+（y-1）2=1
  組卷：816引用：50難度：0.9

  解析

• 7．直線L的方程為-Ax-By+C=0，若直線L過原點(diǎn)和一、三象限，則（　　）

  A．C=0，B＞0	B．A＞0，B＞0，C=0
  C．AB＜0，C=0	D．C=0，AB＞0
  組卷：174引用：2難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，已知一四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)
  （1）求四棱錐P-ABCD的體積；
  （2）證明：BD⊥AE．
  （3）求二面角P-BD-C的正切值．
  組卷：110引用：9難度：0.1

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• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，且a_n+1=2a_n+3a_n-1（n≥2，n∈N⁺）．
  （Ⅰ）設(shè)b_n=a_n+1+a_n（n∈N⁺），求證{b_n}是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）（i）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （ii）求證：對于任意n∈N⁺都有

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +…+

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  a

  2

  n

  ＜

  7

  4

  成立．
  組卷：169引用：7難度：0.3

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