2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題

• 1．設(shè)命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則￢p為（　　）

  A．?n∈N，n2＞2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2≤2n

  D．?n∈N，n2=2n
  組卷：6399引用：183難度：0.9

  解析

• 2．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14，18，則輸出的a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．14
  組卷：1406引用：123難度：0.9

  解析

• 3．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ，若

  ?

  a

  =4.5，則x每增加1個(gè)單位，y就（　?。?br />

  x	3	4	5	6	7
  y	4	2.5	-0.5	0.5	-2

  A．增加0.9個(gè)單位	B．減少0.9個(gè)單位
  C．增加0.72個(gè)單位	D．減少0.72個(gè)單位
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

• 4．過(guò)點(diǎn)P（1，-2）的直線l與圓C：（x-2）²+（y+3）²=9交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-3=0

  B．x+y+1=0

  C．2x+y=0

  D．2x-y-4=0
  組卷：100引用：1難度：0.9

  解析

• 5．現(xiàn)有1名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加演講比賽，共有2道演講備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行演講，以下說(shuō)法不正確的是（　　）

  A．三人都抽到同一題的概率為 1 4

  B．只有兩名女同學(xué)抽到同一題的概率為 1 4

  C．其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為 1 2

  D．至少有兩名同學(xué)抽到同一題的概率為 3 4
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 6．P為雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，直線PF₂交y軸于點(diǎn)A，則△AF₁P的內(nèi)切圓半徑為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 13 2
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（　?。?br />

  A．k≤10

  B．k≤16

  C．k≤22

  D．k≤34
  組卷：78引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．已知拋物線

  y

  2

  =

  2

  3

  x

  的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若

  AF

  =

  3

  FB

  ，求直線AB的斜率；
  （2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．
  組卷：39引用：1難度：0.3

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• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k₁，直線OM的斜率為k₂，k₁k₂=-

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)D（-

  3

  ，0），且滿足

  DP

  =2

  QD

  ，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．
  組卷：264引用：7難度：0.5

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