2023-2024學(xué)年吉林省吉林一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/5 6:0:3
一、單項(xiàng)選擇題:本題包括12小題,每小題5分,共60分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。
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1.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ?。?/h2>
組卷:773引用:74難度:0.9 -
2.兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為( ?。?/h2>
組卷:119引用:3難度:0.7 -
3.已知圓C的圓心在直線x+y=0上,且圓C與y軸的交點(diǎn)分別為A(0,4),B(0,-2),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>
組卷:365引用:8難度:0.7 -
4.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2均在x軸上,C的面積為
,且短軸長為23π,則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>23組卷:266引用:8難度:0.8 -
5.已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=7,則△ABF2的周長為( ?。?/h2>C:x216-y29=1組卷:90引用:3難度:0.7 -
6.橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠F1PF2=60°,則C的離心率為( ?。?/h2>C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)組卷:582引用:3難度:0.7 -
7.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4
,則C的實(shí)軸長為( )3組卷:141引用:45難度:0.7 -
8.從點(diǎn)P(m,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=2引切線,則切線長的最小值為( ?。?/h2>
組卷:1143引用:2難度:0.8
四、解答題。(本大題共4小題,共50分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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23.已知雙曲線
的離心率為2,右焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為C:x2a2-yb2=1(a>0,b>0).3
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知點(diǎn)B(0,b),過點(diǎn)作直線l與雙曲線C相交于M,N兩點(diǎn),若|BM|=|BN|,求直線l的方程.P(-b2,0)組卷:132引用:6難度:0.5 -
24.已知橢圓C:
x2a2=1(a>b>0)的離心率為+y2b2,且過點(diǎn)A(0,1).63
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)M,N在橢圓C上,且AM⊥AN,
①證明:直線MN過定點(diǎn);
②求△AMN面積的最大值.組卷:146引用:3難度:0.6