2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（　?。?br />

  A．r2＜r4＜0＜r3＜r1	B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
  C．r4＜r2＜0＜r3＜r1	D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
  組卷：1378引用：43難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)隨機變量X～N（μ，7），若P（X＜2）=P（X＞6），則（　　）

  A．μ=4，D（X）=7

  B．μ=8，D（X）=7

  C．μ=4， D （ X ） = 7

  D．μ=8， D （ X ） = 7
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 3．（2+

  1

  x

  ）（1-x）¹⁰展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．12

  B．8

  C．-8

  D．-12
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析

• 4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第10項為（　?。?/h2>

  A．84

  B．83

  C．82

  D．81
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=4a_n-6，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．-42023+2

  B．-42023-2

  C．-42022+2

  D．-42022-2
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 6．現(xiàn)有6名同學(xué)，其中有甲、乙、丙、丁四人，要求甲、乙兩人相鄰，且丙和甲不相鄰，同時丁需排在甲前面（兩人不一定相鄰），則總共的排列種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．96

  B．98

  C．192

  D．196
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析

• 7．現(xiàn)做如下定義：對一個三位數(shù)來說，如果其中間一位數(shù)比首尾的數(shù)字小，則稱它為“凹數(shù)”，如果其中間一位數(shù)比首尾的數(shù)字大，則稱其為“凸數(shù)”．現(xiàn)從1至7共7個數(shù)中，選取3個不同的數(shù)排成三位數(shù)，記其中“凹數(shù)”有m個，“凸數(shù)”有n個，則m+n=（　?。?/h2>

  A．135

  B．140

  C．150

  D．160
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．

• 21．某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中含有n（2≤n≤7）件次品，從中一次任取5件，其中次品恰有X件．
  （1）若n=5，求取出的產(chǎn)品中次品數(shù)量不超過1件的概率．
  （2）記f（n）=P（X=2），求當n為何值時，f（n）取得最大值．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  2

  n

  2021

  +

  a

  n

  ，

  a

  1

  =

  1

  2

  ．
  （1）證明：數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列．
  （2）證明：a₂₀₂₂＜1
  （3）證明：a₂₀₂₃＞1
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析