2015-2016學年浙江省杭州市富陽二中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設集合S={x|3＜x≤6}，T={x|x²-4x-5≤0}，則?_R（S∩T）=（　　）

  A．（-∞，3]∪（6，+∞）	B．（-∞，3]∪（5，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（6，+∞）	D．（-∞，-1）∪（5，+∞）
  組卷：73難度：0.9

  解析

• 2．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差數列，則S₄=（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：154引用：15難度：0.9

  解析

• 3．若a,b為實數，則“3^a＜3^b”是“

  1

  |

  a

  |

  ＞

  1

  |

  b

  |

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω＞0，

  -

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）在

  x

  =

  2

  π

  3

  時取得最大值，且它的最小正周期為π，則（　?。?/h2>

  A．f（x）的圖象過點（0， 1 2 ）

  B．f（x）在 [ π 6 ， 2 π 3 ] 上是減函數

  C．f（x）的一個對稱中心是 （ 5 π 12 ， 0 ）

  D．f（x）的圖象的一條對稱軸是x= 5 π 12
  組卷：52引用：5難度：0.9

  解析

• 5．若不等式組

  x ≥ 0

  x + 3 y ≥ 4

  3 x + y ≤ 4

  所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+

  4

  3

  分為面積比為1：2的兩部分，則k的一個值為（　　）

  A． 7 3

  B． 4 3

  C．1

  D． 3 7
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析

• 6．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，對任意正整數n,都有|a_n|≥|a_k|，則k的值為（　?。?/h2>

  A．1006

  B．1007

  C．1008

  D．1009
  組卷：1894引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 19．在數列{a_n}中，a₁=1，當n≥2時，其前n項和S_n滿足：2S_n²=a_n（2S_n-1）．
  （Ⅰ）求證：數列

  {

  1

  S

  n

  }

  是等差數列，并用n表示S_n；
  （Ⅱ）令b_n=

  S

  n

  2

  n

  +

  1

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n．求使得2T_n（2n+1）≤m（n²+3）對所有n∈N^*都成立的實數m的取值范圍．
  組卷：65引用：3難度：0.1

  解析

• 20．已知函數f（x）=x|2a-x|+2x,a∈R．
  （1）若a=0，判斷函數y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
  （2）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
  （3）若存在實數a∈[-2，2]，使得關于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．
  組卷：182難度：0.5

  解析