2022-2023學年河南省豫西名校高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-1，2）

  C．（-3，1）

  D．（-3，2）
  組卷：94引用：1難度：0.9

  解析

• 2．

  3

  AB

  +

  2

  BC

  -

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． AB + AC

  B． AB - AC

  C． AB

  D． BA
  組卷：671引用：1難度：0.8

  解析

• 3．sin62°cos32°+sin32°cos118°=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：302引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若z=2-i,則|

  5

  z

  z

  -

  2

  i

  |=（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 13

  D．13
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某農學院研究員發(fā)現(xiàn)，某品種的甜瓜生長在除溫差以外其他環(huán)境均相同的條件中，成熟后甜瓜的甜度y（單位：度）與晝夜溫差x（單位：℃，5≤x≤35）近似滿足函數(shù)模型

  y

  =

  1

  ln

  2

  ?

  ln

  （

  x

  -

  3

  ）

  +

  10

  ．當溫差為30℃時，成熟后甜瓜的甜度約為（參考數(shù)據(jù)：log₂3≈1.585）（　?。?/h2>

  A．14.4

  B．14.6

  C．14.8

  D．15.1
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知m,n為兩條不同的直線，α與β為兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，m?β，α∩β=n,則m∥n

  B．若m?α，n?α，m∥n,則m∥α

  C．若m∥n,m⊥α，則n⊥α

  D．若m⊥n,α⊥β，m⊥α，則n⊥β
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若關于x的不等式x²-ax+7＞0在（2，7）上有實數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，8）

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 2 7 ）

  D． （ - ∞ ， 11 2 ）
  組卷：755引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是棱BB₁，DD₁的中點．
  （1）證明：平面AEF⊥平面ACC₁；
  （2）若AA₁=2AB=4，∠BAD=60°，求點A₁到平面AEF的距離．
  組卷：39引用：4難度：0.6

  解析

• 22．某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個50元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個100元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了50臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得到下面的柱狀圖．以這50臺這種機器更換的易損零件數(shù)對應的頻率代替每臺機器更換的易損零件數(shù)對應的概率，記x表示2臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù)，y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．
  
  （1）若n=22，求y與x的函數(shù)解析式；
  （2）求這2臺機器三年內共需要更換的易損零件數(shù)不大于22的概率；
  （3）假設這50臺機器在購機的同時每臺都購買10個易損零件，或每臺都購買11個易損零件，或每臺都購買12個易損零件，分別計算這50臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，如果該公司最終決定購買1臺機器，試問該公司購買1臺機器的同時應購買多少個易損零件？
  組卷：26引用：2難度：0.5

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