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2003年第1屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）

發(fā)布：2024/12/3 11:0:2

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．若xⁿ-yⁿ可以分解為（x+y）（x-y）（x²+xy+y²）（x²-xy+y²），那么n=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：148引用：1難度：0.9
解析
2．設(shè)a,b,c,d都是整數(shù)，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，則a的最大值是（　?。?/h2>
A．480 B．479 C．448 D．447
組卷：2627引用：14難度：0.5
解析
3．如圖，直線l₁、l₂、l₃表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（　?。?/h2>
A．1處 B．2處 C．3處 D．4處
組卷：2337引用：118難度：0.7
解析
4．多項(xiàng)式2x²-4xy+4y²+6x+25的最小值為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．16 D．25
組卷：159引用：2難度：0.9
解析
5．若|1-x|=1+|x|，則
（
x
-
1
）
2
等于（　?。?/h2>
A．x-1 B．1-x C．1 D．-1
組卷：1066引用：4難度：0.9
解析
6．已知當(dāng)b＞0時(shí)，
-
a
3
b
有意義，則化簡(jiǎn)
-
a
3
b
得（　　）
A．
-
a
ab
B．
-
a
-
ab
C．
a
ab
D．
a
-
ab
組卷：175引用：1難度：0.7
解析
7．設(shè)a＞0，b＞0，且
a
（
a
+
b
）
=
3
b
（
a
+
5
b
）
，則
a
-
b
+
ab
2
a
+
3
b
+
ab
的值是（　　）
A．2 B．
1
4
C．
1
2
D．
31
58
組卷：338引用：2難度：0.7
解析
8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，對(duì)角線AC，BD相交于O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，則下面的結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>
A．S₁+S₃＞S₂+S₄ B．S₁+S₃＜S₂+S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄ D．S₁S₃＜S₂S₄
組卷：35引用：1難度：0.9
解析

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二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

24．如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=
3
，則該六邊形ABCDEF的面積是

．
組卷：280引用：4難度：0.5
解析
25．有54張卡片，編號(hào)分別為1，2，3，…，54．李明將其按編號(hào)數(shù)字由小到大的次序由上到下放成一疊，再將第1張卡片丟掉，把第2張放在最底層；再將第3張卡片丟掉，把第4張放在最底層；…．如此進(jìn)行，那么最后一張卡片的編號(hào)是

．
組卷：21引用：1難度：0.5
解析

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A．S₁+S₃＞S₂+S₄	B．S₁+S₃＜S₂+S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄	D．S₁S₃＜S₂S₄

2003年第1屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．若xn-yn可以分解為（x+y）（x-y）（x2+xy+y2）（x2-xy+y2），那么n=（ ?。?/h2>

2．設(shè)a,b,c,d都是整數(shù)，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，則a的最大值是（ ?。?/h2>

3．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ?。?/h2>

4．多項(xiàng)式2x2-4xy+4y2+6x+25的最小值為（ ?。?/h2>

5．若|1-x|=1+|x|，則（x-1）2等于（ ?。?/h2>

6．已知當(dāng)b＞0時(shí)，-a3b有意義，則化簡(jiǎn)-a3b得（ ）

7．設(shè)a＞0，b＞0，且a（a+b）=3b（a+5b），則a-b+ab2a+3b+ab的值是（ ）

8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，對(duì)角線AC，BD相交于O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面積為S1，S2，S3，S4，則下面的結(jié)論一定正確的是（ ?。?/h2>

二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

24．如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=3，則該六邊形ABCDEF的面積是 ．

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．若xⁿ-yⁿ可以分解為（x+y）（x-y）（x²+xy+y²）（x²-xy+y²），那么n=（　?。?/h2>

2．設(shè)a,b,c,d都是整數(shù)，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，則a的最大值是（　?。?/h2>

3．如圖，直線l₁、l₂、l₃表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（　?。?/h2>

4．多項(xiàng)式2x²-4xy+4y²+6x+25的最小值為（　?。?/h2>

5．若|1-x|=1+|x|，則
（
x
-
1
）
2
等于（　?。?/h2>

6．已知當(dāng)b＞0時(shí)，
-
a
3
b
有意義，則化簡(jiǎn)
-
a
3
b
得（　　）

7．設(shè)a＞0，b＞0，且
a
（
a
+
b
）
=
3
b
（
a
+
5
b
）
，則
a
-
b
+
ab
2
a
+
3
b
+
ab
的值是（　　）

8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，對(duì)角線AC，BD相交于O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，則下面的結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

24．如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=
3
，則該六邊形ABCDEF的面積是

．