2021-2022學年遼寧省大連市莊河高級中學高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)z滿足z?i=3-2i,其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)的虛部為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  組卷：73引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若a²+c²=b²+

  3

  ac,則角B等于（　?。?/h2>

  A．120°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：335引用：4難度：0.7

  解析

• 3．要得到y(tǒng)=3sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 8 個單位	D．向右平移 π 8 個單位
  組卷：743引用：130難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小正周期為2π

  B．f（x）的最大值為 3 2

  C．f（x）在 （ π 3 ， 5 π 6 ） 上單調(diào)遞增

  D．f（x）的圖象關于直線x= π 6 對稱
  組卷：258引用：8難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  cos

  A

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  3

  ，則

  a

  +

  b

  +

  c

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  組卷：138引用：6難度：0.9

  解析

• 6．m,n為不重合的直線，α，β，γ為互不相同的平面，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,則經(jīng)過m,n的平面存在且唯一

  B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ

  D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則a∥β
  組卷：120引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若三棱錐P-ABC的四個面都為直角三角形，且PA⊥平面ABC，PA=AB=1，AC=2，則其外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．5π

  C．4π

  D．3π
  組卷：411引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為2，M是側(cè)棱AA₁的中點．
  （1）在圖中作出平面ABC與平面MBC₁的交線l（簡要說明），并證明：l⊥平面CBB₁C₁；
  （2）求點C到平面MBC₁的距離．
  組卷：48引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．其圖象的一個對稱中心是

  （

  -

  π

  12

  ，

  0

  ）

  ，將f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
  （1）求函數(shù)g（x）的解析式；
  （2）若對任意x₁，x₂∈[0，t]，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂），求實數(shù)t的最大值．
  組卷：137引用：4難度：0.5

  解析