2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市劍橋第三高級中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．單選題（每題5分）

• 1．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A． OA - OB = AB	B． AB + BA = 0
  C． 0 ? AB = 0	D． AB + BC - DC = AD
  組卷：706引用：7難度：0.8

  解析

• 2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  7

  -

  i

  3

  +

  i

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：389引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14228引用：113難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc,那么角A=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：210引用：16難度：0.9

  解析

• 5．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． 5 3

  D．- 5 3
  組卷：182引用：6難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若m∥n,m∥α，n?α，則n∥α	D．若m∥α，α∥β，則m∥β
  組卷：34引用：6難度：0.5

  解析

• 7．（理）在△ABC中，若a=8，b=7，cosC=

  13

  14

  ，則最大角的余弦值是（　?。?/h2>

  A．- 1 5

  B．- 1 6

  C．- 1 7

  D．- 1 8
  組卷：271引用：7難度：0.7

  解析

四．解答題（共70分）

• 21．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是線段BB₁，B₁C₁的中點，則直線MN到平面ACD₁的距離．
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁ABC中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA₁=6，點E，F(xiàn)分別為CA₁，AB的中點．
  （1）求直線EF與直線B₁F所成角的余弦值；
  （2）求直線B₁F與平面AEF所成角的正弦值；
  （3）求平面CEF與平面AEF的夾角的余弦值．
  組卷：136引用：1難度：0.4

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