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2020-2021學年四川省成都市南開為明學校高二（下）月考數學試卷（理科）（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

1．與向量
a
=（1，-3，2）平行的一個向量的坐標是（　?。?/h2>
A．（
1
3
，1，1） B．（-1，-3，2）
C．（-
1
2
，
3
2
，-1） D．（
2
，-3，-2
2
）
組卷：306引用：31難度：0.9
解析
2．設f（x）在x=x₀處可導，則
△
x
→
x
0
lim
f
（
x
0
-
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．-f'（x₀） B．f'（-x₀） C．f'（x₀） D．2f'（x₀）
組卷：270引用：3難度：0.8
解析
3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡
AB
+
AD
-
C
C
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
B
D
1
D．
D
B
1
組卷：22引用：6難度：0.8
解析
4．函數y=
1
2
x²-lnx的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1]
組卷：288難度：0.9
解析
5．已知向量
a
=
（
x
,-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
y
,-
4
）
，且
a
∥
b
，則x+y=（　?。?/h2>
A．-1 B．2 C．-2 D．1
組卷：29引用：1難度：0.9
解析
6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥BC，AB=BC=2，
C
C
1
=
2
2
，則異面直線AC₁與A₁B₁所成的角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：645引用：20難度：0.7
解析
7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1881難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．
組卷：5067引用：30難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性．
（2）若g（x）=
1
2
x
2
-
x
-
a
+
f
（
x
-
1
），設x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若a≥
3
2
，求證：g（x₁）-g（x₂）≥
15
8
-2ln2．
組卷：88引用：2難度：0.6
解析

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A．（ 1 3 ，1，1）	B．（-1，-3，2）
C．（- 1 2 ， 3 2 ，-1）	D．（ 2 ，-3，-2 2 ）

2020-2021學年四川省成都市南開為明學校高二（下）月考數學試卷（理科）（3月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

1．與向量a=（1，-3，2）平行的一個向量的坐標是（ ?。?/h2>

2．設f（x）在x=x0處可導，則△x→x0limf（x0-Δx）-f（x0）Δx=（ ?。?/h2>

3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡AB+AD-CC1=（ ）

4．函數y=12x2-lnx的單調遞減區(qū)間為（ ?。?/h2>

5．已知向量a=（x,-1，2），b=（2，y,-4），且a∥b，則x+y=（ ?。?/h2>

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=BC=2，CC1=22，則異面直線AC1與A1B1所成的角為（ ）

7．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c．則下列向量中與B1M相等的向量是（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知函數f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．（1）討論函數f（x）的單調性．（2）若g（x）=12x2-x-a+f（x-1），設x1，x2（x1＜x2）是函數g（x）的兩個極值點，若a≥32，求證：g（x1）-g（x2）≥158-2ln2．

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

1．與向量
a
=（1，-3，2）平行的一個向量的坐標是（　?。?/h2>

2．設f（x）在x=x₀處可導，則
△
x
→
x
0
lim
f
（
x
0
-
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
=（　?。?/h2>

3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡
AB
+
AD
-
C
C
1
=（　　）

4．函數y=
1
2
x²-lnx的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

5．已知向量
a
=
（
x
,-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
y
,-
4
）
，且
a
∥
b
，則x+y=（　?。?/h2>

6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥BC，AB=BC=2，
C
C
1
=
2
2
，則異面直線AC₁與A₁B₁所成的角為（　　）

7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知函數f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性．
（2）若g（x）=
1
2
x
2
-
x
-
a
+
f
（
x
-
1
），設x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若a≥
3
2
，求證：g（x₁）-g（x₂）≥
15
8
-2ln2．