2021-2022學年廣東省珠海實驗中學、東莞第六高級中學、河源、中山市實驗中學高三（下）第五次聯(lián)考數(shù)學試卷

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（共有8小題，每小題5分，每小題只有一個正確選項，共40分）

• 1．已知集合A={x|3x²-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 3 ]

  B． （ - ∞ ， 5 3 ）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，-1）
  組卷：402引用：3難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -

  2

  z

  =

  4

  i

  1

  -

  i

  ，則

  z

  的虛部為（　　）

  A． 2 3 i

  B． - 2 3 i

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：14引用：2難度：0.8

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• 3．已知

  sin

  （

  π

  +

  θ

  2

  ）

  =

  4

  5

  ，

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，則角θ所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：473引用：5難度：0.8

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• 4．

  （

  3

  x

  +

  1

  ）

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  5

  的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．14

  B．-14

  C．16

  D．-16
  組卷：453引用：4難度：0.7

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• 5．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．8種

  B．14種

  C．20種

  D．116種
  組卷：633引用：11難度：0.8

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• 6．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　　）

  A． y = x + 1 x

  B． y = sinx + 1 sinx ， x ∈ （ 0 ， π 2 ）

  C． y = x 2 + 3 x 2 + 2

  D． y = x + 1 x
  組卷：1453引用：19難度：0.9

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• 7．已知變量x,y的關(guān)系可以用模型y=c?e^kx擬合，設(shè)z=lny,其變換后得到一組數(shù)據(jù)下：由表內(nèi)可得線性回歸方程z=-4x+a,則c=（　?。?br />

  x	16	17	18	19
  z	50	34	41	31

  A．-4

  B．e-4

  C．109

  D．e109
  組卷：19引用：1難度：0.7

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四、解答題：（共計70分）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線l與橢圓E交于A，B兩點，過F₂作直線PF₂與直線l垂直且與直線x=2交于P．
  （1）當直線l與x軸垂直時，求△ABF₁內(nèi)切圓半徑；
  （2）分別記PA，PF₂，PB的斜率為k₁，k₂，k₃，證明：k₁，k₂，k₃成等差數(shù)列．
  組卷：67引用：4難度：0.3

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e為自然常數(shù)）．
  （1）當a=1時，求F（x）=e^x-f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）在區(qū)間

  [

  1

  e

  ，

  1

  ]

  上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：335引用：6難度：0.4

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