2018-2019學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（2月份）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5 i

  B． 2 5 5

  C．2i

  D．2
  組卷：121引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知條件p：a＜0，條件q：a²＞a,則￢p是￢q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1334引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知tanα=-

  3

  ，

  π

  2

  ＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（　?。?/h2>

  A．- 1 + 3 2

  B． - 1 + 3 2

  C． 1 - 3 2

  D． 1 + 3 2
  組卷：115引用：13難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件

  y ≥ - 1 3 x + 2 3

  y ≤ - 2 x - 1

  y ≤ 1 2 x + 4

  ，則z=4x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-5

  C．-14

  D．-16
  組卷：101引用：7難度：0.8

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比為q,若S₆=9S₃，S₅=62，則a₁=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：937引用：16難度：0.7

  解析

• 6．將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2016項(xiàng)與5的差，即a₂₀₁₆-5=（　?。?br />

  A．2018×2014

  B．2018×2013

  C．1011×2015

  D．1010×2012
  組卷：434引用：6難度：0.7

  解析

• 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（　?。?br/>

  A．n≤7？

  B．n＞7？

  C．n≤6？

  D．n＞6？
  組卷：83引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，共70分；要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，解題過(guò)程和演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，

  2

  2

  ），且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形．
  （1）求橢圓的方程．
  （2）過(guò)定點(diǎn)（0，-

  1

  3

  ）的動(dòng)直線l,交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T．若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：119引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函數(shù)f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （3）探討函數(shù)F（x）=lnx-

  1

  e

  x

  +

  2

  ex

  是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：211引用：5難度：0.5

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