2017-2018學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高三（上）第三次雙周考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2＜0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x≥0}
  組卷：82引用：6難度：0.8

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則z的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：17引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足a^x＞a^y（a＞1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 | x | + 1 ＜ 1 | y | + 1	B．sinx＞siny
  C．lg（x2+1）＞lg（y2+1）	D． 3 x ＞ 3 y
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 4．世界數(shù)學(xué)名題“3x+1問題”：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1．在這樣一個(gè)變換下，我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)．如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1．現(xiàn)根據(jù)此問題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，輸入的N=5，則輸出i=（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：45引用：9難度：0.9

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• 5．已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，若a₈=3，則a₂+a₅為（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 6．已知實(shí)數(shù)滿足不等式組

  x + y - 1 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≤ a

  ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax-2y的最大值為1．則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B．3

  C． 2 + 1

  D．1
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖一是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（　?。?br />

  A．n

  B．n2+1

  C．n+1

  D．n+2
  組卷：163引用：8難度：0.6

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請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），傾斜角為

  π

  6

  ．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為ρ=4sinθ．
  （Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：412引用：5難度：0.3

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≥|2x+1|-1的解集A；
  （2）證明對于任意的a,b∈?_RA，都有f（ab）＞f（a）-f（-b）成立．
  組卷：16引用：2難度：0.3

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