2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市衡南縣衡云中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（40分）

• 1．命題“?x∈R，x²-2x+2≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈?，x2-2x+2≥0	B．?x∈R，x2-2x+2＜0
  C．?x0∈R，x02-2x0+2≥0	D．?x0∈R，x02-2x0+2＜0
  組卷：32引用：8難度：0.9

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• 2．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（　　）

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)3＞b3

  C．a(chǎn)＞b+1

  D．a(chǎn)＞b-1
  組卷：228引用：133難度：0.7

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• 3．設(shè)全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＜1}，則集合（?_UA）∪B=（　　）

  A．（-∞，2）	B．[2，+∞）
  C．（1，2）	D．（-∞，1）∪[2，+∞）
  組卷：192引用：5難度：0.8

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• 4．已知雙曲線C過點(diǎn)M（2，2），且與x²-4y²=4有相同的漸近線，則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 - y 2 4 = 1

  B． y 2 2 - x 2 4 = 1

  C． x 2 3 - y 2 12 = 1

  D． y 2 3 - x 2 12 = 1
  組卷：125引用：1難度：0.7

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• 5．函數(shù)y=log₂（4^x+16^x）-3x的圖象（　?。?/h2>

  A．關(guān)于原點(diǎn)對稱	B．關(guān)于y軸對稱
  C．關(guān)于直線x=2對稱	D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱
  組卷：53引用：2難度：0.6

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• 6．希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué)．特別是與“月牙形”有關(guān)的問題．如圖所示．陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是△ABC的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分，若∠ACB=

  2

  π

  3

  ，AC=BC=1，則該月牙形的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 4 + π 24

  B． 3 4 - π 24

  C． 1 4 + π 24

  D． 3 3 4 - π 8
  組卷：530引用：9難度：0.6

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• 7．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，則sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．- 3 2
  組卷：43引用：16難度：0.9

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四、解答題（70分，17題10分，其他題12分）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，C₁的長軸是圓C₂：x²+y²=2的直徑．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過橢圓C₁的左焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線l₁，l₂，其中l(wèi)₁交橢圓C₁于P，Q兩點(diǎn)，l₂交圓C₂于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最小值．
  組卷：175引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  mx

  +

  n

  x

  2

  +

  1

  是定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)，且f（

  1

  2

  ）=

  2

  5

  ．
  （1）求m,n的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義來判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
  組卷：59引用：2難度：0.6

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