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2022-2023學(xué)年貴州省高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．雙曲線
x
2
2
-
y
2
2
=
1
的焦距為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．
2
2
D．
4
2
組卷：119引用：3難度：0.8
解析
2．兩平行直線x-5y=0與x-5y-26=0之間的距離為（　?。?/h2>
A．
2
6
B．
26
C．5 D．
3
3
組卷：84引用：5難度：0.7
解析
3．下列關(guān)于空間向量的說法中錯誤的是（　?。?/h2>
A．零向量與任意向量平行
B．任意兩個空間向量一定共面
C．零向量是任意向量的方向向量
D．方向相同且模相等的兩個向量是相等向量
組卷：116引用：5難度：0.8
解析
4．圓x²+（y+1）²=1與直線x+2y+3=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
組卷：232引用：4難度：0.8
解析
5．設(shè)拋物線C：x²=-12y的焦點為F，點P在C上，Q（0，-9），若|PF|=|QF|，則|PQ|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
4
2
C．
5
2
D．
6
2
組卷：109引用：3難度：0.6
解析
6．已知向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
2
，
3
）
，則向量
b
在向量
a
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
（
-
4
3
，
2
3
，-
2
3
）
B．
（
-
2
3
，
1
3
，-
2
3
）
C．
（
4
3
，-
2
3
，
4
3
）
D．
（
2
3
，-
1
3
，
2
3
）
組卷：381引用：5難度：0.8
解析
7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB與y軸交于點P，若
2
AP
=
3
PB
，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
1
3
C．
3
4
D．
2
5
組卷：195引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

21．如圖①所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，AC=2BC=3DE，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖②所示，M是線段A₁D上的動點，且
A
1
M
=
λ
A
1
D
．
（1）若
λ
=
1
2
，求直線CM與平面A₁BE所成角的大??；
（2）若平面BCM⊥平面A₁BE，求λ的值．
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
22．已知雙曲線C與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有相同的焦點，且焦點到漸近線的距離為2．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點D且DG⊥EF于G，證明：存在定點H，使得|GH|為定值．
組卷：232引用：5難度：0.4
解析