2017-2018學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知m,n∈R且m＞0，集合A={2，lgm}，B={m,2ⁿ}，若A∩B={1}，則m+n=（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

• 2．直線5x-2y+10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=2，b=5

  B．a(chǎn)=2，b=-5

  C．a(chǎn)=-2，b=5

  D．a(chǎn)=-2，b=-5
  組卷：89引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知a₁，a₂，b₁，b₂為實(shí)數(shù)，且-1，a₁，a₂，-4成等差數(shù)列，-1，b₁，b₂，-8成等比數(shù)列，則

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  1

  的值是（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 2

  C． 1 4 或  - 1 4

  D． 1 2 或 - 1 2
  組卷：31引用：3難度：0.9

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• 4．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是A′B′C′，如圖（2）所示，其中O′A′=O′B′=2，

  O

  ′

  C

  ′

  =

  3

  ，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 24 3

  C． 24 + 12 3

  D． 36 + 8 3
  組卷：20引用：1難度：0.9

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• 5．為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，只需把

  y

  =

  cos

  （

  3

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象上所有的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向右平移 π 4 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向右平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 6．直線l₀：x-y+1=0，直線l₁：ax-2y+1=0與l₀垂直，且直線l₂：x+by+3=0與l₀平行，則a+b=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．1

  D．0
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2a,0）和（0，2a）其中常數(shù)a＞0，點(diǎn)P在線段AB上，且

  AP

  =

  t

  AB

  （

  0

  ≤

  t

  ≤

  1

  ）

  ，則

  OA

  ?

  OP

  的最大值為（　　）

  A．4a2

  B．a(chǎn)2

  C．4a

  D．a(chǎn)
  組卷：25引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2a_n=S_n+2，n∈N^*．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若b_n=na_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
  組卷：140引用：3難度：0.3

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• 22．已知A（-1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足

  |

  MA

  |

  |

  MB

  |

  =

  1

  2

  ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C是什么圖形；
  （2）求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值；
  （3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：72引用：5難度：0.5

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