2018-2019學年江蘇省蘇州市常熟市高三（下）開學數(shù)學試卷（2月份）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案直接填寫在相應位置上1+i

• 1．設

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  =a+bi（i為虛數(shù)單位，a,b∈R），則ab的值為

   

  ．
  組卷：50引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知m,n∈R，集合A={2，log₇m}，B={m,n}，若A∩B={0}，則m-n=
  組卷：139引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某公司共有1000名員工，下設若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知廣告部被抽取了4個員工，則廣告部的員工人數(shù)是

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  m

  2

  +

  4

  =1的離心率為

  5

  ，則m的值為

  ．
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

• 5．運行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果S為

   

  ．
  
  組卷：215引用：7難度：0.9

  解析

• 6．從集合A={1，2，3，4，5}中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k,另一個數(shù)小于k（其中k∈A）的概率是

  2

  5

  ，則k的值為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

• 19．已知n為正整數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0且4（n+1）a_n²=na_n+1²，數(shù)列{b_n}前n項和為S_n，且滿足b_n=

  a

  n

  2

  t

  n

  ．
  （1）求證：數(shù)列{

  a

  n

  n

  }為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式（用a₁表示）；
  （2）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，
  ①求實數(shù)t的值；
  ②若對任意的n∈N^*，均存在m∈N^*，使得8a₁²S_n-a₁⁴n²=16b_m成立，求滿足條件的所有整數(shù)a₁的值．
  組卷：165引用：1難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=（x-a）²e^x．
  （1）當a=0時，求證：f（x）≥ex³；
  （2）若f（x）在（0，2）上存在極值，求a的取值范圍；
  （3）當a=2時，是否存在區(qū)間[m,n]，使得f（x）在該區(qū)間上的值域為[e⁴m,e⁴n]？若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：67引用：1難度：0.2

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