2021-2022學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  ai

  1

  -

  2

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上，則a=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  a

  ,

  4

  ）

  ，若

  AB

  ⊥

  AC

  ，則

  |

  BC

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5

  C． 2 5

  D．5
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 3．集合P={x|sinx＞0}，Q={x∈N|x²-4x-5＜0}，則P∩Q=（　　）

  A．{x|-1＜x＜5}

  B．{x|0＜x＜π}

  C．{0，1，2，3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 4．航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基（K?E?Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式v=V₀ln（1+

  M

  m

  0

  ）．其中，V₀是燃料相對于火箭的噴射速度，M是燃料的質(zhì)量，m₀是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度．已知V₀=2km/s,則當(dāng)火箭的最大速度v可達(dá)到10km/s時(shí)，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（　?。┍?/h2>

  A．e5

  B．e5-1

  C．e6

  D．e6-1
  組卷：180引用：9難度：0.5

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₅a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，則

  a

  16

  a

  6

  的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．3或 1 3

  D．9或 1 9
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 7 - y 2 2 = 1	B． x 2 25 - y 2 16 = 1
  C． x 2 5 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 5 = 1
  組卷：29引用：3難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=e^|x+1|-x²-2x-2的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：184引用：6難度：0.9

  解析

（二）選考題：共10分．請?jiān)诳忌?2，23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E的參數(shù)方程為

  x = 3 cosα

  y = 3 sinα + 3

  （α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

  x = tcosβ

  y = tsinβ

  （t為參數(shù)，0≤β＜π）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線E和直線l的極坐標(biāo)方程；
  （2）直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，若

  OA

  =

  2

  OB

  ，求直線l的斜率．
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-

  1

  2

  |+|x+

  1

  2

  |，M為不等式f（x）＜2的解集．
  （1）求M；
  （2）證明：當(dāng)a,b∈M時(shí)，|a+b|＜|1+ab|．
  組卷：197引用：21難度：0.5

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