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2023年河北省衡水市桃城區(qū)河北衡水中學高考數(shù)學一模試卷

發(fā)布：2024/12/16 11:30:2

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={x|x≤m}，N={x|y=
1
x
2
-
3
x
-
4
}，若M∪N=R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-1，+∞） B．[4，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，4]
組卷：91引用：3難度：0.7
解析
2．已知復數(shù)z₁，z₂，當z₁=1+2i時，
z
2
z
1
z
1
-
z
1
=z₁，則z₂=（　?。?/h2>
A．8+6i B．8-6i C．10+10i D．10-10i
組卷：87引用：3難度：0.8
解析
3．在流行病學中，把每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)．當基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導致感染者人數(shù)急劇增長．當基本傳染數(shù)低于1時，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為R₀，1個感染者平均會接觸到N個新人（N≥R₀），這N人中有V個人接種過疫苗（
V
N
稱為接種率），那么1個感染者可傳染的新感染人數(shù)為
R
0
N
（N-V）．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)R₀=log₂4
2
，為了使1個感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（　?。?/h2>
A．30% B．40% C．50% D．60%
組卷：198引用：7難度：0.7
解析
4．已知角α的頂點是坐標原點，始邊是x軸的正半軸，終邊是射線y=2x（x≥0），則
tan
（
2
α
+
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
1
7
B．
-
1
7
C．-7 D．
-
1
3
組卷：166引用：5難度：0.7
解析
5．某新能源汽車生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：

x1 20 23 25 27 30

yi 2 2.4 3 3 4.6

由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的經(jīng)驗回歸方程為
y
=
1
4
x
+
a
據(jù)此計算，下列選項中殘差的絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是（　?。?/h2>
A．（30，4.6） B．（27，3） C．（25，3） D．（23，2.4）
組卷：192引用：3難度：0.7
解析
6．已知△ABC中，A=120°，AB=3，AC=4，
CM
=
4
MB
，
AN
=
NB
，則
AC
?
MN
=（　　）
A．
-
12
5
B．
-
7
5
C．
-
2
5
D．
-
1
5
組卷：271引用：5難度：0.6
解析
7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，過底邊BC的平面與上底面交于線段MN，若截面BCMN將三棱柱分成了體積相等的兩部分，則
MN
BC
=（　　）
A．
3
-
1
2
B．
1
-
3
2
C．
3
-
3
2
D．
3
-
3
3
2
組卷：215引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點，點D（x₀，y₀）在雙曲線C上．
（1）求線段AB中點的坐標；
（2）若a=1，過點D作斜率為
2
x
0
y
0
的直線l′與直線l₁：
2
x-y=0交于點P，與直線l₂：
2
x+y=0交于點Q，若點R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m²+2
x
2
0
-2n²-
y
2
0
的值．
組卷：200引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
a
2
ln
（
x
+
I
）
-
x
+
2
，其中a∈R．
（1）當a=
8
3
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x≥0時，f（x）≤
3
a
（sinx+cosx）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：104引用：4難度：0.5
解析