2022-2023學年江蘇省南京市寧海中學高三（下）開學數(shù)學試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．復數(shù)

  1

  1

  +

  2

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C．- 2 5

  D．- 2 5 i
  組卷：24引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知非零向量

  e

  1

  、

  e

  2

  不共線，如果

  AB

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  AC

  =

  -

  3

  e

  1

  +

  7

  e

  2

  ，

  AD

  =

  2

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，則四點A、B、C、D（　?。?/h2>

  A．一定共線

  B．恰是空間四邊形的四個頂點

  C．一定共面

  D．肯定不共面
  組卷：354引用：3難度：0.7

  解析

• 3．將5名學生志愿者分配到成語大賽、詩詞大會、青春歌會、愛心義賣4個項目參加志愿活動，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：205引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．現(xiàn)往該容器內灌進一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  組卷：614引用：14難度：0.8

  解析

• 5．

  cos

  10

  °

  2

  sin

  10

  °

  -2cos10°=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：368引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，上頂點為B，直線BF與C相交于另一點A，點A在x軸上的射影為A₁，O為坐標原點，若

  BO

  =

  2

  A

  1

  A

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：128引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設函數(shù)f（x）定義域為R，f（x-1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，當x∈（-1，1）時，f（x）=-x²+1，則下列結論錯誤的是（　　）

  A． f （ 7 2 ） = - 3 4

  B．f（x+7）為奇函數(shù)

  C．f（x）在（6，8）上是增函數(shù)

  D．方程f（x）+lgx=0僅有7個實數(shù)解
  組卷：149引用：4難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為4，離心率

  e

  =

  2

  2

  
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=3分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值．
  組卷：202引用：4難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x和g（x）=ax-lnx,a∈R．
  （1）求y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若當x∈（1，+∞）時，g（x）＜xlnx+a恒成立，求a的取值范圍；
  （3）若h（x）=f（x）-ax與y=g（x）有相同的最小值．
  （ⅰ）求a的值；
  （ⅱ）證明：存在實數(shù)b,使得h（x）=b和g（x）=b共有三個不同的根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且x₁，x₂，x₃依次成等差數(shù)列．
  組卷：220引用：3難度：0.2

  解析