2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市雞東二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共計40分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|1≤2^x≤8，x∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，3]

  B．{0，1}

  C．[0，2]

  D．{0，1，2}
  組卷：132引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-3，2），

  b

  =（4，λ），若（

  a

  +3

  b

  ）∥（2

  a

  -

  b

  ），則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． - 8 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 7 5
  組卷：137引用：5難度：0.8

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• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂，S₃，S₅成等差數(shù)列，且a₁=10，則{a_n}的公差d=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：518引用：7難度：0.8

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• 4．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1921引用：123難度：0.9

  解析

• 5．在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥DC，CD⊥BC，CC₁=2，CD=1，AB=4，

  BC

  =

  2

  3

  ，則直線BC₁與平面ADC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 6 5

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：103引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB₁的中點，則直線EF和AC₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 2 4

  B． 2 3

  C． 6 3

  D． 6 6
  組卷：102引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  cos

  （

  2

  x

  +

  3

  π

  4

  ）

  ，下列說法錯誤的是（　　）

  A．f（x）的圖象的一個對稱中心為 （ - π 8 ， 0 ）

  B．f（x）的圖象的一條對稱軸為 x = π 8

  C．f（x）在 [ π 8 ， 5 π 8 ] 上單調(diào)遞增

  D．函數(shù)f（x）的圖象向左平移 3 π 8 個單位長度后得到的是一個奇函數(shù)的圖象
  組卷：270引用：2難度：0.6

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四、解答題（70分）

• 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，設(shè)點M在線段EF上運動．
  （1）證明：BC⊥AM；
  （2）設(shè)平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求θ的最小值．
  組卷：50引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-（a+1）x+alnx+1．
  （Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；
  （Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．
  組卷：193引用：9難度：0.1

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