2022-2023學(xué)年北京市首都師大附屬昌平學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  在x=2處的瞬時(shí)變化率為（　　）

  A．-2

  B．-4

  C． - 1 2

  D． - 1 4
  組卷：473引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₇=28，則a₄的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯．則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是（　　）

  A．210

  B．420

  C．56

  D．22
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2147引用：195難度：0.9

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=1，且

  1

  a

  n

  -

  1

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  （a_n≥2），則a₄+a₅=（　?。?/h2>

  A． 11 15

  B． 7 6

  C． 9 10

  D． 2 5
  組卷：352引用：4難度：0.7

  解析

• 6．電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.80，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.60，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是（　　）

  A．0.75

  B．0.60

  C．0.48

  D．0.20
  組卷：217引用：8難度：0.7

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-1，則a₅=（　?。?/h2>

  A．32

  B．16

  C．15

  D．8
  組卷：170引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（每題14分）

• 20．某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案；方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如表：
  

  	男生		女生
  	支持	不支持	支持	不支持
  方案一	200人	400人	300人	100人
  方案二	350人	250人	150人	250人

  假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立．
  （Ⅰ）分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；
  （Ⅱ）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；
  （Ⅲ）將該校學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為p₀．假設(shè)該校一年級(jí)有500名男生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為p₁．試比較p₀與p₁的大?。ńY(jié)論不要求證明）
  組卷：2853引用：6難度：0.7

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• 21．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  x

  +

  a

  （a＞0）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）≤

  x

  -

  1

  2

  ；
  （Ⅲ）判斷f（x）在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：227引用：5難度：0.3

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