2022-2023學(xué)年湖北省新高考協(xié)作體高三（上）起點數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2+3x-4≥0}，則（ ）
組卷：346引用：3難度：0.8 -
2．已知點
是角α終邊上一點，則sinα=（ ）P（cosπ3，1）組卷：402引用：7難度：0.7 -
3．火車站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火車，現(xiàn)要停放3列不同的火車，則不同的停放方法有（ ?。?/h2>
組卷：109引用：3難度：0.9 -
4．sin109°cos296°+cos71°sin64°=（ ）
組卷：142引用：3難度：0.7 -
5．要得到
的圖象，只需要將f（x）=cos22x-sin22x的圖象（ ?。?/h2>g（x）=sin（4x+2π3）組卷：128引用：5難度：0.7 -
6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足
，且當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=1-|2x-1|．若對?x∈[m,+∞），都有f（x+1）=13f（x），則m的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）≤281組卷：283引用：7難度：0.5 -
7．如圖，某城市的街區(qū)由12個全等的矩形組成（實線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時不通，則從A到B的最短路徑有（ ?。?/h2>組卷：989引用：2難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動物與人體試驗．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標(biāo)值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80）分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示．試驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標(biāo)值不小于60的有110只．假設(shè)小白鼠注射疻苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立．
（1）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及α=0.05的獨立性檢驗，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)．
單位：只
（2）為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體．抗體 指標(biāo)值 合計 小于60 不小于60 有抗體 沒有抗體 合計
（i）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；
（ii）以（i）中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗，記n個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量X．試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)X=99時，P（X）取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)n及E（X）．
參考公式：（其中n=a+b+c+d為樣本容量）χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
參考數(shù)據(jù)：P（χ2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 組卷：193引用：6難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=x2-1．
（1）求證：當(dāng)a≥時，|f（x）|≤a|g（x）|；12
（2）已知函數(shù)h（x）=|f（x）|-b有3個不同的零點x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），
（i）求證：+x21＞x22；2e2
（ii）求證：-1+2b＜x3-x2＜be（e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)）．1-2b組卷：128引用：3難度：0.6