2021-2022學(xué)年遼寧省六校高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  等于（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  組卷：12引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且b=

  2

  ，c=

  3

  ，C=60°，則角B=（　?。?/h2>

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  組卷：581引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=4|

  a

  |，且

  a

  ⊥（

  2

  a

  +

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：7012引用：63難度：0.9

  解析

• 4．某校高一（1）班甲、乙兩同學(xué)進行投籃比賽，他們進球的概率分別是

  2

  3

  和

  3

  5

  ，現(xiàn)甲、乙各投籃一次，至少有一人投進球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 7 15

  C． 2 15

  D． 13 15
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知兩條不同的直線l,m和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中錯誤的為（　　）

  A．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α

  B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α

  C．若α∩β=m,l∥α且l∥β，則l∥m

  D．若α∥β，m?α，那么m∥β
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-2x-3，則不等式f（x+2）＜0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-5，-2）∪（-2，1）	B．（-∞，-5）∪（-2，1）
  C．（-5，-2）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（2，5）
  組卷：640引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知α∈（-

  π

  2

  ，0），cos（α-

  π

  2

  ）=-

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 1 25

  B． 24 25

  C．- 24 25

  D．- 1 25
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，AD∥BC，∠ABC=90°，

  2

  AB

  =

  2

  AD

  =

  2

  CD

  =

  BC

  =

  2

  ．
  （1）求證：CD⊥平面PBD；
  （2）若直線PD與底面ABCD所成的角的余弦值為

  3

  3

  ，求二面角B-PC-D的余弦值．
  組卷：136引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知定義域為R的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  n

  -

  3

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  1

  是奇函數(shù)．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）若

  f

  （

  lo

  g

  4

  x

  ?

  lo

  g

  2

  8

  x

  ）

  +

  f

  （

  4

  -

  2

  a

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：426引用：4難度：0.4

  解析