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2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市部分學(xué)校高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/5 17:0:8

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.下面命題正確的有( ?。?/h2>

    組卷:377引用:11難度:0.9
  • 2.已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,則下列判斷不正確的是( ?。?/h2>

    組卷:226引用:9難度:0.9
  • 3.若x>-3,則
    2
    x
    +
    1
    x
    +
    3
    的最小值是(  )

    組卷:791引用:29難度:0.8
  • 4.已知集合M={x|x=m-
    5
    6
    ,m∈Z},N={x|x=
    n
    2
    -
    1
    3
    ,n∈Z},P={x|x=
    p
    2
    +
    1
    6
    ,p∈Z},則集合M,N,P的關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:480引用:18難度:0.7
  • 5.已知命題“?x∈R,使
    4
    x
    2
    +
    a
    -
    2
    x
    +
    1
    4
    0
    ”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:272引用:9難度:0.8
  • 6.已知A={x∈R|x2-x+a≤0},B={x∈R|x2-x+b≤0},甲:a=b,乙:A=B,則( ?。?/h2>

    組卷:195引用:10難度:0.7
  • 7.已知不等式a(x-x1)(x-x2)>0的解集為A,不等式b(x-x1)(x-x2)≥0的解集為B,其中a、b都是非零常數(shù),則“ab<0”是“A∪B=R”的( ?。?/h2>

    組卷:141引用:11難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.(1)已知x>-1,求函數(shù)y=
    x
    +
    2
    x
    +
    3
    x
    +
    1
    最小值,并求出最小值時(shí)x的值;
    (2)問(wèn)題:正數(shù)a,b滿足a+b=1,求
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值.其中一種解法是:
    1
    a
    +
    2
    b
    =
    1
    a
    +
    2
    b
    a
    +
    b
    =
    1
    +
    b
    a
    +
    2
    a
    b
    +
    2
    3
    +
    2
    2
    ,當(dāng)且僅當(dāng)
    b
    a
    =
    2
    a
    b
    且a+b=1時(shí),即a=
    2
    -1且b=2-
    2
    時(shí)取等號(hào).學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題:若實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1,試比較a2-b2和(x-y)2的大小,并指明等號(hào)成立的條件;
    (3)利用(2)的結(jié)論,求M=
    4
    m
    -
    3
    -
    m
    -
    1
    的最小值,并求出使得M最小的m的值.

    組卷:202引用:8難度:0.5
  • 22.已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集為{x|2≤x≤3}.
    (1)若a>0,且不等式ax2+(b-3)x-c≤0有且僅有10個(gè)整數(shù)解,求a的取值范圍?
    (2)解關(guān)于x的不等式:ax2+(b-1)x+5<0.

    組卷:386引用:10難度:0.5
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