2022-2023學年重慶市南開中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.

• 1．直線x-

  3

  y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  組卷：508引用：28難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且

  a

  與

  b

  夾角為60°，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 3．將△ABC按斜二測畫法得到△A′B′C′，如圖所示，B′C′=2，A′B′=2，∠A′B′C′=30°，則△ABC的面積（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 2

  C．4

  D． 2 2
  組卷：132引用：1難度：0.5

  解析

• 4．過四棱錐P-ABCD任意兩條棱的中點作直線，其中與平面PBD平行的直線有（　?。?/h2>

  A．4條

  B．5條

  C．6條

  D．7條
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AM

  =

  1

  3

  AB

  ，

  D

  1

  N

  =

  1

  3

  D

  1

  C

  1

  ，AB=3，AD=1，AA₁=2，則直線DM與BN所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，BC邊上的高

  AD

  =

  1

  2

  BC

  ，且AB≠AC，則∠A為（　　）

  A．銳角

  B．直角

  C．鈍角

  D．無法確定
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC是邊長為2的正三角形，動點P滿足

  CP

  =

  m

  CA

  +

  n

  CB

  ，且m+2n=1．若Q為AB的中點，則|PQ|的最小值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 28

  D． 21 14
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,bsinA+atanAcosB=2asinC．
  （1）求A；
  （2）若D為BC延長線上一點，且

  ∠

  CAD

  =

  π

  4

  ，求

  BC

  CD

  的取值范圍．
  組卷：147引用：5難度：0.5

  解析

• 22．我們把和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△ABD沿BD翻折，使點A到點P處．E，F(xiàn)，G分別為BD，PD，BC的中點，且FG是PD與BC的公垂線．
  
  （1）證明：三棱錐P-BCD為正四面體；
  （2）若點M，N分別在PE，BC上，且MN為PE與BC的公垂線．
  ①求

  PM

  ME

  的值；
  ②記四面體BEMN的內(nèi)切球半徑為r,證明：

  1

  2

  r

  ＞

  1

  EM

  +

  1

  BN

  ．
  組卷：99引用：3難度：0.5

  解析