2001年湖北省黃岡市初中數學競賽試卷

一、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．已知m、n互為相反數，a、b互為負倒數，x的絕對值等于3，則式子x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁴+（ab）²⁰⁰⁵的值等于

  ．
  組卷：261難度：0.5

  解析

• 2．已知正數a和b,有下列結論：
  （1）若a=1，b=1，則

  ab

  ≤1；（2）若a=

  1

  2

  ，b=

  5

  2

  ，則

  ab

  ≤

  3

  2

  ；
  （3）若a=2，b=3，則

  ab

  ≤

  5

  2

  ；（4）若a=1，b=5，則

  ab

  ≤

  3

  ．
  根據以上幾個命題所提供的信息，請猜想：若a=6，b=7，則ab≤

   

  ．
  組卷：200引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知k=

  a

  +

  b

  -

  c

  c

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  b

  =

  -

  a

  +

  b

  +

  c

  a

  ，且

  m

  -

  5

  +n²+9=6n,則關于自變量x的一次函數y=kx+m+n的圖象一定經過第

   

  象限．
  組卷：661引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，∠AOB=45°，角內有點P，PO=10，在角的兩邊上有兩點Q，R（均不同于O點），則△PQR的周長的最小值為

  ．
  組卷：409引用：7難度：0.5

  解析

二、解答題（共6小題，滿分70分）

• 11．解無理方程：3x²+15x+2

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  1

  =2．
  組卷：475引用：4難度：0.1

  解析

• 12．有麥田5塊，如圖中的A、B、C、D、E，它們的產量（單位：噸）、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產的麥子都在此打場、問建在哪塊麥田上（不允許建在除麥田以外的其他地方）才能使總運輸量最??？圖中圓圈內的數字為產量，直線段上的字母a,b,d表示距離，b＜a＜d.
  組卷：95引用：5難度：0.5

  解析