2022-2023學(xué)年福建省三明二中高二（上）開學(xué)適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．空間向量 AB 與 BA 的長(zhǎng)度相等

  B．將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓

  C．空間向量是空間中的一條有向線段

  D．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（1、1、0），向量

  1

  2

  AB

  =（4，1，2）．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（7，-1，4）

  B．（9，3，4）

  C．（3，1，1）

  D．（1，-1，1）
  組卷：37引用：2難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =（1，1，0），則與

  a

  同向共線的單位向量

  e

  =（　　）

  A．（ - 2 2 ， 2 2 ，0）

  B．（0，1，0）

  C．（ 2 2 ， 2 2 ，0）

  D．（-1，-1，0）
  組卷：382引用：16難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AC的中點(diǎn)，則

  1

  2

  （

  AB

  +

  BC

  +

  CD

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． BF

  B． EH

  C． FG

  D． HG
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 5．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁D₁的中點(diǎn)，則C₁到直線CE的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 5 3

  D． 6 3
  組卷：220引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C．12

  D．144
  組卷：317引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知空間非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  4

  ，|

  a

  |=

  2

  ，

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）=2，

  b

  與

  c

  方向相同，則|

  c

  |的取值范圍為（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（1，2）
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求平面PAB與平面ACE夾角的余弦值；
  （Ⅱ）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)E到平面PAF的距離為

  3

  10

  10

  ？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：101引用：3難度：0.4

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• 22．已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面圖形中，AB=AD=DE=

  1

  2

  CD=1，CD⊥AE．現(xiàn)將矩形CDEF沿CD進(jìn)行如圖所示的翻折．
  
  （1）當(dāng)二面角A-CD-E的大小為

  2

  π

  3

  時(shí)．求BE的長(zhǎng)；
  （2）設(shè)M是AE中點(diǎn)．
  ①當(dāng)二面角A-CD-E的大小為

  π

  2

  時(shí)，若

  CH

  =

  λ

  CM

  ，且點(diǎn)H在平面BDE內(nèi)，求實(shí)數(shù)λ的值；
  ②求在翻折的過程中，直線CM與平面CDEF所成最大角的正弦值．
  組卷：65引用：2難度：0.5

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