2018-2019學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（2月份）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．i（1+i）2

  B． i 1 - i

  C．（1+i）2

  D． （ 1 - i ） 2 i
  組卷：48引用：5難度：0.8

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• 2．已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx,命題q：?x∈R，x²＞0，則（　?。?/h2>

  A．命題p∨q是假命題	B．命題p∧q是真命題
  C．命題p∧（￢q）是真命題	D．命題p∨（￢q）是假命題
  組卷：1994引用：91難度：0.9

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• 3．若實數(shù)x,y滿足

  x ≤ 2

  x - y + 1 ≥ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  ，則z=2x-y的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．1

  C．-1

  D．-4
  組卷：77引用：3難度：0.8

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• 4．設(shè)函數(shù)y=x³與y=（

  1

  2

  ）^x-2的圖象的交點為（x₀，y₀），則x₀所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：1021引用：79難度：0.9

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• 5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于（　　）cm³．

  A．4+ 2 3 π

  B．4+ 3 2 π

  C．6+ 2 3 π

  D．6+ 3 2 π
  組卷：918引用：22難度：0.9

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• 6．“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1133引用：52難度：0.9

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• 7．若曲線

  x

  2

  1

  -

  k

  +

  y

  2

  1

  +

  k

  =

  1

  表示橢圓，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞1	B．k＜-1
  C．-1＜k＜1	D．-1＜k＜0或0＜k＜1
  組卷：2214引用：12難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F與拋物線y²=8x焦點重合，且橢圓的離心率為

  6

  3

  ，過x軸正半軸一點（m,0）且斜率為

  -

  3

  3

  的直線l交橢圓于A，B兩點．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）是否存在實數(shù)m使以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點F，若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在說明理由．
  組卷：183引用：13難度：0.4

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• 22．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，點P（0，1）在短軸CD上，且

  PC

  ?

  PD

  =-1
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點．是否存在常數(shù)λ，使得

  OA

  ?

  OB

  +λ

  PA

  ?

  PB

  為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1003引用：23難度：0.1

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