2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．若函數(shù)f（x）=sinxcosx,則f′（x）=（　　）

  A．sin2x

  B．-sin2x

  C．cos2x

  D．-cos2x
  組卷：79引用：1難度：0.8

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• 2．已知全集U=R，A={x|-3＜x＜1}，B={x|0≤x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜0}

  B．{x|-3＜x≤0}

  C．{x|-3＜x＜2}

  D．{x|0≤x＜1}
  組卷：138引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若p：實(shí)數(shù)a使得“?x₀∈R，

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  +

  a

  =

  0

  ”為真命題，q：實(shí)數(shù)a使得“?x∈[1，+∞），x²-a＞0”為真命題，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：5難度：0.7

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• 4．某銀行擬面向部分科創(chuàng)小微企業(yè)開展貸款業(yè)務(wù)．調(diào)查數(shù)據(jù)表明，科創(chuàng)小微企業(yè)的貸款實(shí)際還款比例P（x）關(guān)于其年收入x（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)模型為

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  5

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  5

  +

  kx

  ．已知當(dāng)貸款小微企業(yè)的年收入為10萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%，若銀行期待實(shí)際還款比例為60%，則貸款小微企業(yè)的年收入約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099）

  A．14萬(wàn)元

  B．16萬(wàn)元

  C．18萬(wàn)元

  D．20萬(wàn)元
  組卷：55引用：3難度：0.5

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• 5．函數(shù)f（x）=ln|x-1|-ln|x+1|的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 6．已知定義在R上的奇函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 - 2 x + 2 ， x ≥ 0

  g （ x ） ， x ＜ 0

  ，則

  f

  （

  g

  （

  lo

  g

  2

  4

  5

  ）

  ）

  的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），y=f（x+1）是偶函數(shù)，若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，a=f（ln2），

  b

  =

  f

  （

  -

  e

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  5

  2

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：118引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某物流公司計(jì)劃擴(kuò)大公司業(yè)務(wù)，但總投資不超過(guò)100萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，投入資金x（萬(wàn)元）和年增加利潤(rùn)y（萬(wàn)元）近似滿足如下關(guān)系

  y

  =

  90 + 2 x - 3 x 2 + 900 ， x ∈ [ 0 ， 40 ]

  90 x - x 2 - 1980 ， x ∈ （ 40 ， 100 ]

  ．
  （1）若該公司投入資金不超過(guò)40萬(wàn)元，能否實(shí)現(xiàn)年增加利潤(rùn)30萬(wàn)元？
  （2）如果你是該公司經(jīng)營(yíng)者，你會(huì)投入多少資金？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：15引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若g（x）=（x-1）e^x-af（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：58引用：3難度：0.3

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