2021-2022學年黑龍江省大慶實驗中學高二（下）開學數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列導數運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（2x2+3）′=4x+3	B． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3
  C． （ x ） ′ = 1 2 x	D．（e-x）′=e-x
  組卷：384引用：4難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  m

  -y²=1的離心率為

  3

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B． 3 + 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：293引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數y=x?e^-x在x∈[2，4]上的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 e

  C． 4 e 4

  D． 2 e 2
  組卷：117難度：0.9

  解析

• 4．等差數列{a_n}的前11項和S₁₁=44，則a₃+a₇+a₈=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：482引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知點P（m,n）在圓O：x²+y²=1內部，則直線mx+ny=1與圓O的公共點有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．1或2個
  組卷：55引用：4難度：0.8

  解析

• 6．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  n

  =

  t

  ?

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  ，則t=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：282難度：0.7

  解析

• 7．若圓x²+（y-a）²=4上總存在兩個點到坐標原點的距離為1，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，3）	B．[1，3]
  C．（-3，-1）∪（1，3）	D．[-3，-1]∪[1，3]
  組卷：162難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且

  QP

  ?

  QF

  =

  FP

  ?

  FQ

  ．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）設直線y=-x+b與軌跡C交于兩點A，B，在軌跡C上是否存在一點C，使得直線AC與直線BC的斜率之和與b無關，若存在，請求出點C的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：45引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xe^x-2，h（x）=-x²+7x+a.
  （1）函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）求f（x）-3x的最小值；
  （3）若f（x）≥h（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：21引用：2難度：0.4

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