2022-2023學年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x∈N|-2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個數是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．14

  D．15
  組卷：575引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=2^x+x-4的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數f（x）在下列哪個區(qū)間內必有零點（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：186引用：3難度：0.8

  解析

• 3．集合P={x||x|=1}，集合Q={x|ax+1=0}，若Q?P，那么實數a的所有可能取值的集合為（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：176引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0且4x+y=4，則

  1

  x

  +

  9

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 25 4

  C．25

  D．12
  組卷：139難度：0.7

  解析

• 5．若命題“?x₀∈R，

  x

  2

  0

  +2mx₀+m+2＜0”為假命題，則m的取值范圍是（　　）

  A．-1≤m≤2

  B．-1＜m＜2

  C．m≤-1或m≥2

  D．m＜-1或m＞2
  組卷：223引用：20難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=f（x）是定義在實數集R上的偶函數，若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是嚴格增函數，且f（2）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≤

  0

  的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（0，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪（0，2]	D．[-2，0）∪[2，+∞）
  組卷：89難度：0.7

  解析

• 7．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函數y=x²+（a+1）x+a-2的兩個零點滿足一個大于零，另一個小于零，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：137引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．世界范圍內新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動汽車主要分三類：純電動汽車、混合動力電動汽車和燃料電池電動汽車．這3類電動汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略．中國的電動汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實施一項將重新塑造全球汽車行業(yè)的計劃．2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本C（x）（萬元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每輛車售價5萬元，由市場調研知，全年內生產的車輛當年能全部銷售完．
  （1）求出2022年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；
  （2）2022年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：345難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  5

  2

  ，g（x）=x²-2ax+4a-3（a∈R）．
  （1）若對于任意的x₁∈[-1，1]，總存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數a的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2對?x∈[-4，-3]及?a∈[-1，1]都成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：117難度：0.6

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