2023年河南省商丘市等2地高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|x²+x-2=0}，B={1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{1}

  C．{2}

  D．{-1}
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  2

  +

  ai

  2

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．2

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：57引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，6），

  b

  =（4，λ），若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則向量

  a

  ，

  b

  的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：273引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某小學(xué)從2位語文教師，4位數(shù)學(xué)教師中安排3人到西部三個省支教，每個省各1人，且至少有1位語文教師入選，則不同安排方法有（　?。┓N．

  A．16

  B．20

  C．96

  D．120
  組卷：341引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x²lnx,則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．f（x）在 x = 1 e 處得到極大值 - 1 2 e

  B．f（x）在 x = e 處得到極大值 e 2

  C．f（x）在 x = 1 e 處得到極小值 - 1 2 e

  D．f（x）在 x = e 處得到極小值 e 2
  組卷：116引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，該幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的相同的圓錐形成的組合體，設(shè)它的體積為V₁，它的內(nèi)切球的體積為V₂，則V₁：V₂=（　?。?/h2>

  A．2： 3

  B．2 2 ：3

  C． 2 ：2

  D． 2 ：1
  組卷：224引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知（ax-2）（x+1）⁴的展開式中x³的系數(shù)為-2，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．-2
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，傾斜角為α（0＜α＜π），曲線C的直角坐標(biāo)方程為y²=2x,以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）寫出直線l的一個參數(shù)方程，求曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，若|AB|=8，求α的值．
  組卷：19引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]?

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-2|，g（x）=sin2x.
  （1）求函數(shù)f（x）+g（x）的最小值；
  （2）設(shè)a,b∈（-1，1），求證：|2a+1|-|1-2b|＜|2ab+2|．
  組卷：7引用：1難度：0.5

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