2015-2016學(xué)年江蘇省南京市寧海中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．

• 1．若A={a}，B={0，a²}，A?B，則A=

   

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 2．命題：“?x∈R，|x|≤0”的否定是

   

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 3．實數(shù)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+2i與2-bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a+b=

   

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線x²-y²=2的右準線方程為

   

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 5．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4，5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

  ．
  組卷：276引用：24難度：0.7

  解析

• 6．圖是一個算法的流程圖，則輸出的n=

   

  ．
  
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分．

• 19．設(shè)t＞0，已知函數(shù)f（x）=x²（x-t）的圖象與x軸交于A、B兩點．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在點P（x₀，y₀）處的切線的斜率為k,當x₀∈（0，1]時，k≥-

  1

  2

  恒成立，求t的最大值；
  （3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個不同的交點C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．
  組卷：71引用：18難度：0.3

  解析

• 20．（文科）已知數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，點P（n,S_n）（n∈N^*）在函數(shù)f（x）=-x²+7x的圖象上．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；
  （Ⅱ）令b_n=

  2

  a

  n

  （n∈N^*），求數(shù)列{nb_n}的前n項的和T_n；
  （Ⅲ）設(shè)c_n=

  1

  （

  7

  -

  a

  n

  ）

  （

  9

  -

  a

  n

  ）

  ，數(shù)列{c_n}的前n項的和為R_n，求使不等式R_n＞

  k

  57

  對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．
  組卷：61引用：5難度：0.1

  解析